Câte matrice exista cu "m" linii si "n" coloane având ca elemente 1 si -1, astfel încât produsul elementelor de pe fiecare linie si coloana sa fie -1.(problema am văzut-o prima data in culegerea Nita&Nastasescu)

Am in minte o demonstrație prin inducție, desi nici la asta nu-mi este foarte clara redactarea.

Răspunsul este

Indicații:
1. Stabiliți că m și n au aceeași paritate, efectuând în două moduri produsul tuturor elementelor din matrice.
2. Observați că putem completa cum vrem submatricea formată cu primele m-1 linii și n-1 coloane.
3. Arătați că ultima linie și ultima coloană se completează unic (dacă m,n au aceeași paritate.)

Mulțumesc mult!