|
|
|
|
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
|
|
 |
|
 |
[1]
| Autor |
Mesaj |
|
|
1.In cate moduri putem colora cu 5 culori un patrat de tipul 3*3 astfel incat in fiecare patrat de tipul 2*2, ce se afla in interiorul patratului de tipul 3*3 , sa existe 4 culori diferite?
2.Printr-un contract semnat la inceputul lunii, un muncitor s-a invoit sa primeasca 72lei pentru fiecare zi lucrata, dar sa plateasca 18lei pentru fiecare zi in care lipseste. Dupa 30 zile muncitorul nu a castigat si nu a pierdut nimic. Cate zile a lipsit muncitorul? Prin falsa ipoteza, nu cu ecuatii.
|
|
|
[Citat]
1.In cate moduri putem colora cu 5 culori un patrat de tipul 3*3 astfel incat in fiecare patrat de tipul 2*2, ce se afla in interiorul patratului de tipul 3*3 , sa existe 4 culori diferite? |
Sa incercam impreuna.
Culorile sunt la mine 1,2,3,4,5.
Sa zicem ca incepem cu situatia:
12x
34y
abc
In câte moduri putem colora mai departe?
Strategia de numarare este urmatoarea:
Luam pentru b si y toate posibilitatile care nu contrazic direct posibilitatea de umplere posterioara.
Deci b poate lua valorile 1,2,5.
Si y poate lua valorile 1,3,5.
Scriem in toata linistea tupletele (b,y) - mai bine fara paranteze si virgula, doar by - pentru care b si y difera. Acestea sunt...
Pentru fiecare din cele câteva posibilitati numaram cum putem umple mai departe cu x, a si c. Apoi concluzionam.
Prima intrebare pe acest drum:
Care perechi by intra in discutie?
Nota:
Pentru cei ce stiu si vor sa programeze, problema este o oferta buna.
Iata codul sage, o posibilitate de rezolvare la primul tiparit: dialog cu sage...
sage: culori = [1..5]
sage: campuri = [0,1,2, 3,4,5, 6,7,8]
sage: patrate = [ (0,1,3,4), (1,2,4,5), (3,4,6,7), (4,5,7,8) ]
sage: S = cartesian_product( [ culori for k in campuri ] )
sage: len(S)
1953125
sage: 5^9
1953125
sage: s = S[0]
sage: s
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
sage: s = S[11111]
sage: s
(1, 1, 1, 4, 3, 4, 5, 3, 2)
sage: [ s[k] for k in patrate[0] ]
[1, 1, 4, 3]
sage: def test( s ):
....: for patrat in patrate:
....: if len( set( [ s[k] for k in patrat ] ) ) < 4: return False
....: return True
....:
sage: len( [ s for s in S if test(s) ] )
6720
sage: 6720 / factorial(4)
280
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
2. Printr-un contract semnat la inceputul lunii, un muncitor s-a invoit sa primeasca 72lei pentru fiecare zi lucrata, dar sa plateasca 18lei pentru fiecare zi in care lipseste. Dupa 30 zile muncitorul nu a castigat si nu a pierdut nimic. Cate zile a lipsit muncitorul? Prin falsa ipoteza, nu cu ecuatii. |
Daca muncitorul ar fi lucrat zi de zi, cam cât ar fi câstigat?
Nota:
Profesorii care dau astfel de probleme sunt cu siguranta osânditi de soarta, cu sigurata ca din când în când se duc acasa si nevasta le toarna câte o propozitie de forma:
- Barbate, ia bate tu cuiul asta, da' nu cu ciocanul...
- Bine c-ai venit acasa, du-te si cumpara vreo zece sticle de bere, da' nu lua masina si vezi sa nu le spargi pe drum.
- La sfârsitul asta de saptamâna putem sa dormim si noi ca sa ne refacem dupa atâta munca, dar nu in pat...
Este foarte bine ca scoala obisnuieste elevii sa faca lucrurile altfel decât trebuie facute, pentru ca asa si numai asa putem sa le facem întotdeauna cum nu se fac.
---
df (gauss)
|
|
|
.
|
|
|
Sa gandim astfel:
Daca muncitorul ar fi lucrat toate cele 30 de zile ar fi castigat
de lei
Daca lipseste o zi el pierde in realitate
de lei.
Cum a pierdut toata suma inseamna ca a lipsit
de zile.
Verificare
---
Doamne ajuta...
Petre
| [1]
|
Legendă:
|
 Access general
|
 Conţine mesaje necitite
|
47559 membri,
58582 mesaje.
|
|
|
|
 |
|
 |
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ
|
