Daca a, b, c sunt numere reale pozitive atunci sa se arate inegalitatea:

Sursa: culegere Burtea - cls IX

Sa zicem ca inegalitatea are loc, de exemplu doar asa ca sa vedem cum stau lucrurile.

Pe partea dreapta spargem fractia cu a,b,c in trei fractii.
Apoi trecem la limita cu c spre infinit. (Sau daca suntem pe clasa a IX-a il luam pe c = 100000000000000000000000000 si apoi gândim ca un fizician...)

Cu ce inegalitate ramânem?

Apoi trecem la limita cu b spre infinit și obținem

adica relatia este falsa.
...Si totusi, ea se verifica pentru a=1, b=4 si c=9...deci????

[Citat] ...Si totusi, ea se verifica pentru a=1, b=4 si c=9...deci????

Pentru unele triplete se verifică, pentru altele nu. Așa se întâmplă și cu inegalitatea a<b. Pentru unele perechi (a,b) se verifică, pentru altele, nu.