IN EXT TRIUNGHIULUI ECHILATERAL ABC SE CONSTRUIESC TRIUNGHIURILE ABD SI ACE CU CENTRELE DE GREUTATE G1 SI G2. CALC G1G2 DACA AB==9.

.

Inaltimile acestor triunghiuri echilaterale sunt

.

este isoscel cu

.
De aici se poate deja folosi teorema cosinusului...

Sau fara teorema cosinusului...

Fie

mijlocul segmentului

.

In

unghiurile au masurile

jumatate din

De aici sunt doua posibilitati

1.

SAU
2.

si de aici se foloseste teorema lui Pitagora...

1)Nu stim ca triunghiurile ABD si ACE sunt echilaterale
2) Daca sunt triunghiuri echilaterale si M este mijlocul lui BD , N este ocei teociprmijlocul lui CE, atunci in triunghiul AMN conform reciprocei T.Th. G1G2||MN si deci avem asemanare . Mn e linie mijl. in trapezul DBCE. G1G2=9

Multumesc frumos.

Daca triunghiurile nu sunt echilaterale,
atunci G1G2 se poate determina analitic in functie de coordonatele punctelor D si E...