Va rog frumos sa ma ajutati la acesta integrala

Am scris asa:

Acum nu stiu cum sa integrez prin parti fractia din dreapta si ce sa ii mai fac celei din stanga.

Multumesc anticipat!

Mai intai poate doua vorbe despre cum puteti tipari mai usor in LaTeX.
Ar fi mers si asa...

[eq uation]
$$
\int \frac{dx}{\sin^6 x}
$$%
Am scris asa:
%
$$
\int \frac{dx}{\sin^6 x}
=
\int \frac{dx}{\sin^4 x} + \int \frac{\cos^2 x}{\sin^6 x}
\ .
$$
[/eq uation]

Daca eliminam "gaura" din eq uation, atunci rândurile arata / se compileaza asa:

Si acum referitor la urmatorul pas pe partea matematica:

Gasim primitiva functiei de mai sus, aplicam integrarea prin parti pentru functia cos si functia primitiva tocmai gasita, dupa care facem rost mai devreme sau mai târziu de o relatie de recurenta de pas doi.

Ne-am redus astfel de la calculul lui I(6) la calculul lui I(4)...
Într-un fel, lenesul mai mult alearga, trebuia se pare sa ne facem rost direct de relatia de recurenta de la I(n) la I(n-2)...

Care este aceasta?!

Nota:

Masina de calcul (sage, pachet liber de facut calcule)
ne ofera solutia:


sage: integrate( sin(x)^(-6), x )
-1/15*(15*tan(x)^4 + 10*tan(x)^2 + 3)/tan(x)^5
sage: latex( _ )
-\frac{15 \, \tan\left(x\right)^{4} + 10 \, \tan\left(x\right)^{2} + 3}{15 \, \tan\left(x\right)^{5}}


care este:

Nota:
Wolframalpha ne ofera de asemenea solutia.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsin%28x%29^6

(Nu pot crea link-ul, rog a se copia si insera in câmpul cu adresele navigatorului preferat.)