Un polinom de grad mai mare sau egal cu 2 , impartit prin X-1 da rest 3, si impartit prin x+1 , da rest -5 . Restul impartirii prin x^2-1 este ?

Am zis asa : Fie polinomul ax^2+bx+c , f(1)=3 , adica a+b+c =3 , f(-1)=a-b+c=-5 . De aici se observa ca b=4 .
Stim ca P(x)=Q(x)*(X^2-1)+restul (rest de forma px+n) , pt polinomul X^2-1 se observa radacinile -1,+1 , prin asta produs dintre el si cat ar fi 0 si ar ramane doar restul .. cum abordez mai departe ?

[Citat] Un polinom de grad mai mare sau egal cu 2 , impartit prin X-1 da rest 3, si impartit prin x+1 , da rest -5 . Restul impartirii prin x^2-1 este ? Am zis asa : Fie polinomul ax^2+bx+c , f(1)=3 , adica a+b+c =3 , f(-1)=a-b+c=-5 . De aici se observa ca b=4 . Stim ca P(x)=Q(x)*(X^2-1)+restul (rest de forma px+n) , pt polinomul X^2-1 se observa radacinile -1,+1 , prin asta produs dintre el si cat ar fi 0 si ar ramane doar restul .. cum abordez mai departe ?

Nu puteti pleca de la idea ca

[Citat] Un polinom de grad mai mare sau egal cu 2 ...

este tocmai exact de grad doi.

Ziceti mai bine asa, ca sa fiti pe directia solutiei:

Scriem formula care defineste restul R(x) = Ax + B obtinut prin impartirea cu rest a polinomului dat, P(x) la (X^2-1) = (X-1)(X+1) :

P(X) = (X^2-1) . Q(x) + ( Ax + B ) .

Din cele date, stim ca P(1) = ? si P(-1) = ?? .
Obtinem un sistem de doua ecuatii liniare in cele doua necunoscute A si B.
Care este sistemul?
Care este solutia lui?