Fie sistemul de ecuatii : (ec1) : 2x+2y+mxy=5 ,(ec2): (m-1)(x+y)+xy=1 , (ec3): 3x+3y-xy=m+1 ; m apartine lui R . Intrebarea : sistemul este compatibil pt m apartinand multimi ?

Fac precizarea ca raspunsul e [-3,-2] dar nu inteleg cum iese asa . Pe -2 am reusit sa il aflu , am folosit ultimele 2 coloane cu coloana solutiilor . Imi iese un discriminant de forma m^3-m+6=0 , cu horner imi iese solutia 2 , si dupa o descopunere de (m+2)(m^2-2m+3)=0 . Primele 2 coloane cum sunt identice nu ma ajuta cu nimic , am discriminant 0 si nu pot sa il aflu pe m. Poate nu procedez corect pe undeva sau am gresit la calcule , va rog ajutati-ma !

Mai verificaţi o dată. De exemplu, pentru m=-3 sistemul nu are soluţii reale.

Am verificat si tot asa e .. e exercitiu din culegerea de la UTCN .. si ei asa zic ..

[Citat] Am verificat si tot asa e .. e exercitiu din culegerea de la UTCN .. si ei asa zic ..

Pune mâna pe creion şi vezi ce se obţine pentru m=-3. Asta înseamnă a verifica!

Am pus -3 , si am dat de un determinanat pozitiv si sistem compatibil . Dar de unde scot teoretic acel interval [-3,-2] fara de exemplu sa verific raspunsurile din grila ?

[Citat] Am pus -3 , si am dat de un determinanat pozitiv si sistem compatibil . Dar de unde scot teoretic acel interval [-3,-2] fara de exemplu sa verific raspunsurile din grila ?

Am impresia că faceţi o confuzie. Sistemul nu este liniar, ca să vorbiţi de "determinant", etc.

Si cum sa abordez ?

[Citat] Fie sistemul de ecuatii : (ec1) : 2x+2y+mxy=5 ,(ec2): (m-1)(x+y)+xy=1 , (ec3): 3x+3y-xy=m+1 ; m apartine lui R . Intrebarea : sistemul este compatibil pt m apartinand multimi ? Fac precizarea ca raspunsul e [-3,-2] dar nu inteleg cum iese asa . Pe -2 am reusit sa il aflu , am folosit ultimele 2 coloane cu coloana solutiilor . Imi iese un discriminant de forma m^3-m+6=0 , cu horner imi iese solutia 2 , si dupa o descopunere de (m+2)(m^2-2m+3)=0 . Primele 2 coloane cum sunt identice nu ma ajuta cu nimic , am discriminant 0 si nu pot sa il aflu pe m. Poate nu procedez corect pe undeva sau am gresit la calcule , va rog ajutati-ma !

Totul este prea inghesuit.
Incerc sa scriu lucrurile ca pentru mine.

Avem un sistem de ecuatii in necunoscutele x, y, despre care ar fi bine sa stim daca sunt reale sau complexe (in liceu am vazut multe lucruri, cei ce propun astfel de probleme nu au mereu o linie clara), deoarece curand vine si un parametru m real, eu as inclina sa cred ca sistemul vrea solutii reale in (x, y) .

Iata ecuatiile:

2x + 2y + mxy = 5
(m-1)x + (m-1)y + xy = 1
3x + 3y - xy = m+1

Substituim s = x+y si p = xy.
Dam de un sistem in necunoscutele s, p. Coeficientii sistemului sunt

2 m | 5
(m-1) 1 | 1
3 -1 | (m+1)

si in mod evident rangul nu este trei.
(Mi-e greu sa tiparesc matricea extinsa.)
In orice caz, daca sistemul dat are o solutie in x,y, atunci cel liniar asociat in s,p are si el.

Eliminarea Gauss dupa linia a treia fata de acel -1 luat pe post de pivot ne da

(3m+2) 0 | m² +m +5
(m+2) 0 | (m+2)
3 -1 | (m+1)

Primele doua ecuatii trebuie sa fie compatibile.
Pentru m = -2 facem calculele... Cred ca le-am facut deja cu totii.

Altfel, m+2 nu se anuleaza.
Deci s = 1.
Deci 3m+2 = m² +m +5 . Nu exista m real care satisface asa ceva.
Chiar daca am gresit cumva la calcule si de fapt avem de-a face cu o ecuatie de gradul doi cu solutii reale, inca putem considera doar aceste doua sau trei valori ale lui m... in nici un caz un interval.

P.S. Culegerile de probleme sunt uneori de o calitate indoielnica.
Cei ce tiparesc astfel de culegeri in criza de timp si fara interesul capital de a lasa posteritatii un tezaur national de probleme de o frumusete stralucitoare au si ei mai multe joburi, neveste, copii, televizorul aprins... nu pot fi intotdeauna atenti la ce tiparesc sau copiaza.