Am niste nelamuriri la problemele in care dintr-o urna se extrag bile.
Sa zicem ca intr-o urna sunt 4 bile albe si 6 bile negre, iar eu extrag 2 bile.

Aici mi se pare ceva ciudat:care-s rezultatele posibile? Nu avem doar 3 rezultate posibile: ambele albe, ambele negre, sau una alba si una neagra? Indiferent cate bile ar fi din fiecare culoare?
Asta daca bilele arata la fel?
De unde pana unde mai multe rezultate posibile?

[Citat] Nu avem doar 3 rezultate posibile: ambele albe, ambele negre, sau una alba si una neagra?

Nu. Gândiţi-vă, de pildă, că bilele, pe lângă colorare, sunt şi numerotate: a1, a2, a3, a4, respectiv b1, b2,..., b6. Dacă extragem a1 şi b4 nu e totuna cu a3 şi b6, deşi extragem de fiecare dată o bilă albă şi una neagră.

[Citat] [Citat] Nu avem doar 3 rezultate posibile: ambele albe, ambele negre, sau una alba si una neagra? Nu. Gândiţi-vă, de pildă, că bilele, pe lângă colorare, sunt şi numerotate: a1, a2, a3, a4, respectiv b1, b2,..., b6. Dacă extragem a1 şi b4 nu e totuna cu a3 şi b6, deşi extragem de fiecare dată o bilă albă şi una neagră.

Pai si daca nu-s numerotate?

Mai am o nelamuriew, sa consideram aruncarea a doua zaruri, diferite sau identice. Cate rezultate posibile sunt, in fiecare caz?
La zaruri diferite avem 36 rezultate posibile, nu?
La zaruri identice cate sunt? Clar nu-s tot 36 pentru ca nu mai putem distinge intre (1,2) si (2,1) de exemplu. Eu zic ca-s 21.

[Citat] Pai si daca nu-s numerotate?

Prindeţi un moment când nu sunt atente şi numerotaţi-le!

Lasand gluma la o parte, cum e cu zarurile identice? Cate cazuri posibile sunt la aruncarea simultana a doua zaruri identice?

[Citat] Lasand gluma la o parte, cum e cu zarurile identice? Cate cazuri posibile sunt la aruncarea simultana a doua zaruri identice?

Nu a fost, de fapt, o gluma, dar sa lasam...

Sunt 36 de cazuri echiprobabile!

Cele 21 de cazuri ale dv. nu apar cu aceeasi probabilitate. De aceea, e fara sens sa le folosim in aplicatii.

Ganditi-va la urmatorul exemplu: aruncam 2 monede. Cate cazuri posibile sunt? O sa ziceti, probabil, trei: ban-ban, stema-stema si ban-stema.

Acum, efectuati experienta de vreo 30-40 de ori si numarati de cate ori iese fiecare combinatie. Ce observati?

Deci domnule profesor(probabil) , cu tot respectul, credeti ca luarile la misto tin loc de explicatii clare? Nu cred ca e frumos ceea ce faceti, si nu e prima data.
Aici e un forum in care diverse perosoane care nu-s la fel de "tari" ca dvs in matematica, solicita si ele niste explicatii. Deci daca vreti sa fiti un adevarat profesor, explicati clar si cu rabdare. Nu trantiti bascalie atunci cand altii nu stiu/nu inteleg ceva. Daca pe aici sunt unii atat de prosti in raport cu dvs, la ce va mai pierdeti vremea sa le dovediti asta? Va produce satisfactie?

[Citat] Deci domnule profesor(probabil) , cu tot respectul, credeti ca luarile la misto tin loc de explicatii clare? Nu cred ca e frumos ceea ce faceti, si nu e prima data. Aici e un forum in care diverse perosoane care nu-s la fel de "tari" ca dvs in matematica, solicita si ele niste explicatii. Deci daca vreti sa fiti un adevarat profesor, explicati clar si cu rabdare. Nu trantiti bascalie atunci cand altii nu stiu/nu inteleg ceva. Daca pe aici sunt unii atat de prosti in raport cu dvs, la ce va mai pierdeti vremea sa le dovediti asta? Va produce satisfactie?

Nu a fost nici un fel de "mişto" în explicaţiile precedente. Regret că nu le înţelegeţi.

[Citat] Am niste nelamuriri la problemele in care dintr-o urna se extrag bile. Sa zicem ca intr-o urna sunt 4 bile albe si 6 bile negre, iar eu extrag 2 bile. Aici mi se pare ceva ciudat: care-s rezultatele posibile? Nu avem doar 3 rezultate posibile: ambele albe, ambele negre, sau una alba si una neagra? Indiferent cate bile ar fi din fiecare culoare? Asta daca bilele arata la fel? De unde pana unde mai multe rezultate posibile?

Ca sa mai luam din afectiune...
In primul rand intrebarea nu este pusa cum trebuie in lumea matematica.

[Citat] Aici mi se pare ceva ciudat: care-s rezultatele posibile? Nu avem doar 3 rezultate posibile: ambele albe, ambele negre, sau una alba si una neagra?

"Rezultatele posibile" din ce punct de vedere?
Daca este vorba despre "lcrurile pe care putem pune pariu", si asa ar trebui sa stea lucrurile din punctul de vedere al limbii române, atunci da, nu avem personalizate pâna aici decât culorile, deci in functie de ale avem doar cele trei stari pe care putem pune pariu.

Insa acest lucru nu ne ajuta sa rezolvam problema. Deloc nu ne ajuta.
Asta daca am avea o problema de rezolvat, de exemplu. "Care este probabilitatea de a extrage doua bile negre?" (Cu sau fara punere la loc...? Da, ne putem plânge la fiecare punct, asa cum este formulata problema... Fara, probabil, cum se spune des mai ales daca facem teoria probabilitatilor, asta din considerentele generale ale limbii române, mai degraba inclinam sa credem ca extragem cele doua bile in acelasi timp. Desi matematicienii des pun întrebari, in matematica ambele versiuni au sanse egale, pentru ca acest cadru matematic le da ambelor sanse - cu punere la loc si fara punere la loc - aceeasi indreptatire...

Pentru a rezolva problema, trebuie sa definim acel "Omega", care apare in cursuri, dar care, respectând traditia ne-didactica (dar proclamat didactica) din unele state (USA, RFG...) nu este introdus la scoala si se prefera mereu o "teorie a probabilitatilor fara spatiu de probabilitate".
Asa se pare ca luam birocratia din teorie, da, foarte multe lucruri se pot face "intuitiv", fara spatiu, dar doar se pare...

Cel mai bine este sa facem lucrurile mereu "cu spatiu de probabilitate".
(Si in enunt, si in rezolvare.)

In acest caz, cursul sau problema are datoria de a da modelarea si totul este foarte simplu. Din modul in care sunt formulate problemele, doar citindu-le, ne dam seama cum se face modelarea si care e solutia in acelasi timp.
Acest lucru se observa des in matematica si in viata. Daca problema este bine formulata, raspunsul este deja vizibil.
Cum am spus, USA si RFG prefera sa "ascunda modelarea", tot asa cum in RO multi "ascund ceva" in enuntul problemei. (Ceva ce este neinsemnat din punct de vedere matematic.) Si "ascunderea modelarii" genereaza probleme reale, chiar si pentru cei ce inteleg deja teoria probabilitatilor. (A existat o discutie care a degenerat in cearta legata de problema "moderatorului cu trei scene cu perdele, in spatele perdelelor aflându-se doua capre si un cabrio...)

In realitate problema trebuie pusa asa:

Fie OmegaO = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } o multime de bile.
Bilele au doua culori, primele sase sunt negre (N), celelalte rosii (R)

Fie Omega = { (a,b) : a,b in Omega0 distincte } .
(Distincte daca problema vrea sa nu punem inapoi bile dupa extractie.)

Fie E evenimentul (submultimea lui Omega)
E = { (a,b) in Omega : a si b sunt negre } .

Problema este:
Câte elemente are E?
Care este raportul (probabilitatea de a extrage "NN") |E| : |Omega| ?

Aceasta birocratie nu este "idea mea proprie de a ordona gândurile", ci cadrul natural in care lumea asta face dupa aceea in toata lumea teoria probabilitatilor...

P.S. Daca veti citi din nou cele scrise mai sus, veti vedea ca acel "misto" vine din partea unui prieten, da, este ceva umor, dar cum am spus, umorul vine din partea unui prieten, asta este marea diferenta in viata, ca prietenii sa ne spuna adevarul asa cum il vad ei, desigur, noi avem mereu propriul adevar, dar celalalt adevar ne ajuta des mai mult ca sa devenim mai buni si mai intelegatori.

Mda, poate am exagerat.
Da, e logic, cu cat mai multe bile albe am avea,sunt mai multe sanse de a extrage o bila alba.
La fel cum si cu zarurile, imi dau acum seama, chiar daca ele-s identice, exista doua posibiliati "fizice" de aparitie a fetelor 1 si 2 sa zic, chiar daca nu putem distinge intre ele.

Am o intrebare, la modelearea de mai sus, dvs considerati un rezultat al extragerii a doua bile drept pereche ordonata? Ca vad ca folositi notatia de pereche. Nu ar trebui sa fie o sublmultime? Cand bag mana si scot doua bile, nu obtin o submultime? Doar daca, sa spunem ca le-am scoate pe rand, prima bila si a doua bila, ar fi perechi ordonate. Nu?