Fie f:R-->R, f(x) = x^2 - a |3x - 1| + 4, a număr real.
Să se determine a astfel încât f să fie convexă pe [0;1].

Derivata a doua > 0. Deci functia e convexa pentru oricare a apartine lui R.(functia este continua- "sa fie totul corect")

sau

a*x^2 + b*x + c = 0 convexa daca si numai daca a>0.

Probabil aceasta ,,proprietate" e legata de ceea ce scrie mai sus.

[Citat] Derivata a doua > 0. Deci functia e convexa pentru oricare a apartine lui R.(functia este continua- "sa fie totul corect") sau a*x^2 + b*x + c = 0 convexa daca si numai daca a>0. Probabil aceasta ,,proprietate" e legata de ceea ce scrie mai sus.

Nu prea are legătură cu subiectul.

Răspunsul este

E uşor de văzut că dacă a e negativ, funcţia dată e sumă de funcţii convexe, deci convexă (funcţia |3x-1| e convexă). Pentru a>0, analizând ce se întâmplă într-o vecinătate a lui 1/3, deducem că f nu e convexă pe [0,1].

Buna ziua
In legatura cu explicatia data la problema in cauza am o mica nelamurire si anume:
voi exemplifica:daca luam pentru a valoarea unu deci a>0 rezulta functia:
y=x^2-3x+5 care mie imi apare convexa pe R cu un varf in punctul V(3/2,11/4).
Nu imi dau seama unde este eroarea?
va multumesc pentru atentie

[Citat] Buna ziua In legatura cu explicatia data la problema in cauza am o mica nelamurire si anume: voi exemplifica:daca luam pentru a valoarea unu deci a>0 rezulta functia: y=x^2-3x+5 care mie imi apare convexa pe R cu un varf in punctul V(3/2,11/4). Nu imi dau seama unde este eroarea? va multumesc pentru atentie

Acolo este MODUL, nu paranteza rotunda!

Buna ziua
Stiu dar cred ca asta in problema nu are nici o importanta.
Eu am ales cazul in care modulul se expliciteaza ca 3x-1.
Daca acest modul se expliciteaza altfel de ex.ca -3x+1 functia devine x^2+3x+1 deci tot convexa pe R.
Cel putin asta este parerea mea
Se poate da un contraexemplu si sa se indice in conditiile din problema o functie concava pe o portiune din R?
Va multumesc.

[Citat] Buna ziua Stiu dar cred ca asta in problema nu are nici o importanta. Eu am ales cazul in care modulul se expliciteaza ca 3x-1. Daca acest modul se expliciteaza altfel de ex.ca -3x+1 functia devine x^2+3x+1 deci tot convexa pe R. Cel putin asta este parerea mea Se poate da un contraexemplu si sa se indice in conditiile din problema o functie concava pe o portiune din R? Va multumesc.

Pune mai întâi mâna pe un manual ca să înveţi cum se explicitează un modul, şi după aia mai discutăm, domnule doctor inginer.

Bun ziua
Domnule doctor in matematica atot-stiutor eu nu am pus decat o intrebare de ce te lamentezi atata?
Explicitarea modulului aratata de mine este corecta si daca poti demonstreaza ca nu este asa.
Sunt si eu curios sa aflu alta alternativa.
Functia este si ramane convexa .

[Citat] Functia este si ramane convexa .

Uite ce convexă este pentru a=1: http://goo.gl/mNyDcF

Graficul prezentat confirma convexitatea si deci ideea ca pe anumite portiuni functia nu este convexa asa cum s-a afirmat trebuie inlaturata(toxicitate).

[Citat] Graficul prezentat confirma convexitatea si deci ideea ca pe anumite portiuni functia nu este convexa asa cum s-a afirmat trebuie inlaturata(toxicitate).

Ma doare capul dupa ce am citit propozitia de mai sus. Daca veti continua voi fi nevoit sa blochez contul.