[Citat]
Fie D domeniul maxim de definitie al functiei:
(a) Calculati
(aici erau mai multe variante de raspuns, cea corecta fiind " nu exista" - si pe care eu mi-am explicat-o derivand relatia initiala,explicatie care, evident mi se pare anapoada)
(b) Calculati f(2). |
In primul rand avem probleme majore cu enuntul.
In orice problema de matematica cel ce o pune trebuie sa aibe de grija ca toate obiectele sa fie bine definite. Asta atât in cadrul problemei, cât si in ceea ce se cere.
Astfel, nu putem vorbi despre
"domeniul maxim de definitie al functiei"
si nici macar despre
"domeniul maxim de definitie al unei functii"
cât timp nu ii dam "functiei" sau "unei functii" domeniul de definitie.
Putem incerca cu
"Fie D un interval din IR si fie f o functie care este solutie a ecuatiei integrale..."
dar si aici trebuie sa avem grija de existenta integralei.
Din pacate pentru autorul problemei in versiunea foarte imprecisa pe care o ofera celor obisnuiti mai degraba ce u imprecizia, in fata matematicii el trebuie sa asigure existenta integralei. Astfel ar putea incerca cu:
"Fie D un interval din IR si fie f o functie continua care este solutie a ecuatiei integrale..."
dar si aici trebuie sa avem grija de faptul ca 0 este in acest D.
Inca o data.
"Fie D un interval din IR care contine 0.
Fie f o functie continua care este solutie a ecuatiei integrale..."
Asa ar mai merge afacerea, dar dureaza putin pana sa ni se poate vorbi despre un "domeniu maximal" si despre f(1) .
Iar autorul trebuie sa ne spuna mai bine ce inseamna "nu exista".
(Pentru ca pentru unii "nimic nu are sens" este rasunsul corect. Care il exclude pe acel "nu exista".)
Sa mai incercam o data cu enuntul.
"Fie D un interval din IR care contine 0.
Fie f o functie continua care este solutie a ecuatiei integrale...
Sa se demonstreze ca f este unica (in cazul in care exista) pe D.
Din cauza proprietatii de unicitate exista un domenium CONEX (adica interval) maximal pe care ecuatia data... "
Sa notam acest interval cu D*.
Acum cel mai bine autorul ne intreaba daca 1 este in D*.
Daca 1 este in D*, putem vorbi de f(1), care este bine definit...
Daca nu, atunci f(1) *nu are sens*. (Este stupid, impropriu si absurd sa spunem ca f(1) nu exista.)
Acelasi lucru putem sa il afirmam si despre f(2)...
Si acum la problema.
Sa zicem ca am clarificat unicitatea pe un D interval ce contine 0.
Specializand x=0 in ecuatia integrala data, dam de f(0) = 0.
Avem voie sa derivam, rezulta
D* = ( -oo , 1 )
f : D* -> IR este data de
f(x) = ln |x-1| = ln (1-x)
si 1, 2 nu se afla in D*,
deci f(1) nu are sens si f(2) nu are sens.
La punctul (a) ni se cere o integrala.
La nivel de liceu integrala de la a la b este insa definita doar pentru functii continue definite pe [a,b]. Bine, mai putem sa oblojim putin lucrurile spunând ca avem de-a face cu functii integrabile Riemann, dar autorul problemei trebuie sa ne spuna la nivel de liceu *ce integrala luam*. Este integrala Riemann a unei functii integrabile Riemann? Este o integrala "improprie", de care nu ne legam in liceu? Este o integrala Lebesgue a unei functii pozitive? (Pentru care valorile sunt [0,+oo]... Si pentru care integrala exista mereu, ce-i drept ea este +oo uneori, dar exista...)
Toate aceste probleme survin din cauza impreciziei autorului unei probleme care se verifica cu sablonul.
Access general
Conţine mesaje necitite
