Daca se da un triunghi echilateral ABC care este circumscris unui cerc C(O,R) ,iar in cerc este inscris un patrat DEFG ,cum se determina aria patratului ?
Se da Aria tr. echil=108 sqrt(3).

Problema e cu raza ; pt triunghi ar fi raza cercului inscris ;iar in cerc e raza cercului circumscris triunghiului

se determina latura triunghiului

inaltimea triunghiului echilateral este

centrul cercului inscris in triunghiul echilateral coincide cu centrul de greutate al triunghiului, deci se afla la o treime din inaltime/mediana fata de baza

iar raza cercului circumscris patratului este jumatate din diagonala

legatura dintre latura patratului si diagonala este

iar aria patratului este

acum ca am scris mai multe formule cred ca se poate rezolva problema...

O formula oricine poate zice. Intrebarea e legata de raza cercului inscris si a celui circumscris.

[Citat] O formula oricine poate zice. Intrebarea e legata de raza cercului inscris si a celui circumscris.

Rabdare ...

Inteleg ,dar nu este un R si r separat ? nu cred ca este acelasi R al C(O,R).

[Citat] Inteleg ,dar nu este un R si r separat ? nu cred ca este acelasi R al C(O,R).

eu inteleg ca este vorba despre acelasi cerc, "cuprins" intre triunghi si patrat
acelasi cerc este inscris in triunghi si circumscris patratului

"se da un triunghi echilateral ABC care este circumscris unui cerc C(O,R) , iar in cerc este inscris un patrat DEFG"

Acel R e raza cercului inscris in triunghi,care dupa calcule reiese a fi R=6 cm ; de unde l4=R*sqrt(2) =>l4=6sqrt(2)...
La raspunsuri se zice ca l=R*sqrt(3) pt acel triunghi =>l4=R*sqrt(2) ; pare cam absurd sa fie raza aceea atat de mare in cercul dat.

[Citat] Acel R e raza cercului inscris in triunghi,care dupa calcule reiese a fi R=6 cm ; de unde l4=R*sqrt(2) =>l4=6sqrt(2)... La raspunsuri se zice ca l=R*sqrt(3) pt acel triunghi =>l4=R*sqrt(2) ; pare cam absurd sa fie raza aceea atat de mare in cercul dat.

calculele sunt corecte
raza cercului este 6
iar latura patratului 6sqrt(2) adica aproximativ 8,4 si se potriveste numai bine intr-un cerc care are diametrul 12

De asta nu-mi explicam nici eu : este data aria patratului acolo 288 ; care este mult mai mare decat 108sq(3) )
probabil se gandeau la un triunghi inscris in cerc

[Citat] De asta nu-mi explicam nici eu : este data aria patratului acolo 288 ; care este mult mai mare decat 108sq(3) ) probabil se gandeau la un triunghi inscris in cerc

la problema de aici aria patratului este 72; clar nu poate fi 288

se poate ca acolo sa fie o greseala de tipar - se intampla destul de des


dar, problema se poate pune si astfel: triunghiul sa fie inscris in cerc si cercul in patrat...
ar fi interesant de vazut daca in acest caz se obtine aria patratului 288;
raza va fi jumatate din latura patratului si doua treimi din inaltimea triunghiului...

Dar nici in felul asta nu iesea corect :aria cercului era 144*pi >288.
Oricum ,multumesc mult pt amabilitate in cazul acestei nelamuriri!