Probelma a fost data la concursul "Marin Tarima"-sectiunea informatica.


Pe o foaie cu pătrăţele se stabileşte un sistem de coordonate în care o intersecţie primeşte coordonatele (0,0), astfel încât fiecare intersecţie a caroiajului are coordonate numere întregi.
Pe acest caroiaj se desenează un pavaj cu dreptunghiuri, în care fiecare dreptunghi are o lăţime L şi o înălţime H date, iar punctul de coordonate (0,0) este un colţ de dreptunghiuri. În acest mod, fiecare intersecţie a pavajului are coordonate de forma (L*i,H*j), cu i şi j întregi.
Se mai dă o pereche de întregi x şi y şi se consideră segmentul de dreaptă ce uneşte punctul de coordonate (0,0) cu punctul de coordonate (x,y).
Cerinţă
Se cere să se determine câte dreptunghiuri ale pavajului sunt intersectate de segmentul considerat. Un dreptunghi se consideră intersectat de segment dacă are cel puţin un punct interior comun. Cu alte cuvinte, dacă segmentul doar atinge colţul unui dreptunghi, nu se consideră că îl taie.

Nu prea am avut multe idei,doar sa verific cate drepte intersecteaza segmentul,care e evident o prostie...

PS.Pun mai jos si linkul catre subiectul initial.http://cnmvturda.licee.edu.ro/tarina/2015/info9_12.pdf

Analizaţi mai întâi cazul L=H=1. Veţi deduce o formulă pentru numărul de pătrate intersectate în funcţie de X,Y şi cmmdc(X,Y).

Problema noastra e ca nu sunt patrate,sunt dreptunghiuri.
Stim deja ca pentru patrate de 1X1 nr de patrate intersectate este l+h-cmmmdc ( pr oblema a fost data la JBOI-2008)
Daca,patratele nu mai sunt de 1x1,sau mai rau sunt dreptunghiuri,nu cred ca ne mai descurcam...

Problema este o problema de programare.
Sa o rezolvam ca pe o problema de programare.

Dat fiind segmentul de la O(0,0) la P(x,y) programam destul de usor:
- câte din orizontalele duse paralel unele fata de altele la distante H sunt taiate de segmentul OP, prima trece prin O,
- câte din verticalele duse paralel unele fata de altele la distante L sunt taiate de segmentul OP, prima trece prin O,
- de câte ori pe parcurs taiem si o orizontala de mai sus, si o verticala in acelasi punct.

De aici totul e usor.
In exemplul lor cu
4 2 6 3
...