Sa se afle a, a∈[0,∞) astfel incat functia f sa fie continua, unde
f(f(x))=(x-a)(x-a), oricare ar fi x real

Asta e problema 4 de la OJM 2008 clasa a XI-a! Baremul se gaseste pe internet! Daca e ceva neclar in barem, spune ce anume nu e clar.

Da, am ceva neclar. Nu am specificat ca este de la OJM 2008, deoarece voiam sa vad daca mai este si o alta rezolvare, deoarece nu prea am inteles de ce f(a)<=0

S-ar putea într-adevăr să fie o problemă cu acele baremuri. În particular, nu sunt de acord cu afirmația următoare. Citez din barem:

"Apoi, restricția funcției la

este injectivă iar

este continuă"

Acest lucru nu are cum să rezulte din condițiile problemei, deoarece restricția funcției la acel interval nu ia neapărat valori tot în acel interval!!!!!

Afirmația din enunț este, totuși, corectă. O idee alternativă ar fi să observi că

este punct de minim global, deci există două șiruri

astfel ca

și

. De aici

deci

. Trecând la limită, rezultă

, de unde

. Ultimul număr este egal cu zero...

Mulțumim pentru postare. Probabil altcineva de pe forum poate să confirme greșeala din baremul oficial.

P.S. Autorul problemei e Dorel Miheţ.

[Citat] P.S. Autorul problemei e Dorel Miheţ.

Într-adevăr, așa e corect. Baremul nu specifică detalii vizavi de injectivitatea pe acel interval.

Multumesc pentru indicatii!