Fie o piramida hexagonala regulata VABCDEF cu VO=9cm si latura bazei 18cm. Calculati sinusul unghiului diedru format de planul (VBE) cu (VCE).

1) Din triunghiul VOE aflati VE, respectiv VC.

2) In triunghiul VCE observati ca este obtuzunghic cu unghiul CVE >90. Constriuti inaltimea VP cu P apartine (CE); ap0i aflati PE.

3)Din triunghiul VEP calculati VP.

4) In triunghiul VCE constriuti inaltimea CM, M pe VE, in ordinea M-V-E. Exprimati aria triunghiului in doua moduri si aflati CM.

5) In triunghiul MCE aflati ME.

6) Triunghiul VBE este este obtuz unghic cu masura unghiului BVE > 90. Aici construiti inaltimea BH, cu H pe VE, exprimati aria in doua moduri si aflati BH.

7)Din triunghiul BEH cu H de 90, calculati HE.

8) Compatati ME cu HE, veti gasi ca H nu este in acelasi punct cu M pe VE; M va fi intre H si E.

9) In triunghiul HBE construiti KM || BH(K se afla pe BE) , unghiul dintre cele doua plane va fi KMC. Avem de calculat sin(<KMC)

10) triunghiurile MEK si HEB sunt asemenea, din rapoarte calculati KM si KE.

11) Aflati BK, dupa care => KC = ...

12) In triunghiul MCK : verificati natura triunghiului(este dreptunghic), apoi sinusul rezulta imediat.

Succes!