In link-ul urmator este o problema (enunt+rezolvare) la care am probleme cu intelegerea rezolvarii: http://imgur.com/a/irzYC.

Nu stiu exact unde este problema.
Mai intâi, daca avem o familie de operatori (marginiti) diagonalizabili / de matrice diagonalizabile intr-un spatiu Hilbert (finit dimensional) care comuta intre ei

A, B, C, ...

atunci ne intrebam mai intâi ce inseamna ca A este diagonalizabil(a).
Apoi B, ...
Pentru o matrice A inseamna ca gasim S inversabila cu inversa T astfel incât
SAT sa fie o matrice diagonala D(A).
Matricea diagonala D are vectorii proprii (din) baza canonica a spatiului.
Atunci A are vectori proprii corespunzatori obtinuti aplicând T pe baza canonica.
Deoarece lucram cu simetrii peste IR, valorile proprii sunt +1 si -1, avem doua spatii proprii mari pentru A, V(+1, A) si V(-1, A), in care putem alege baza cum vrem, dar vine B si le imparte la rândul lui, dupa ce le intersectam cu V(+1, B) si V(-1, B), avem patru spatii, apoi opt dupa vine si C si asa mai departe.
La sfârsit, când am terminat toti operatorii ne uitam ce fel de dimensiuni de spatii de intersectie avem...

Mai usor acum, nu cu spatii proprii, ci cu matrice diagonale.
Faptul ca avem o diagonalizare simultana inseamna ca pentru aceleasi matrice S, T avem

SAT = D(A) diagonala,
SBT = D(B) diagonala,
SCT = D(C) diagonala,
S...T = D(...) diagonala,

Fara a restrânge generalitatea, rezulta ca putem sa luam A, B, C, ... direct diagonale. Trebuie sa mai vedem in câte moduri le putem declara intrarile +1 si -1 de pe diagonala. Astfel incât sa nu ne repetam. Sunt 2^n moduri daca marimea lor este nxn .

Multumesc! Am mai inteles cate ceva, insa, tot nu inteleg de ce "all operators in the family are diagonal blocks on the direct decomposition of V into eigenvectors of A". Nu prea inteleg nici ce inseamna asta, deci, cu atat mai mult, nu inteleg de ce se intampla asa ceva.