1. Cuvântul "functionala" este oarecum rezervat pentru functiile de la un spatiu liniar topologic (de cele mai multe ori "cel putin Banach") cu valori in corpul cu pricina, IR sau C.
2. Da.
3. Da, in contextul dat.
4. Avem doua spatii W si V, cu W < V. (Incluziune de spatii liniare.)
Fie U un alt subspatiu al lui V care intersecteaza W in {0} si pentru care
W + U = V .
Atunci scriem W (+) U = V - suma directa.
Semnul (+) este in latex \oplus.
dim U se numeste codimensiunea lui W in V .
Este dimensiunea care ii lipseste lui W pâna la V (macar in spatii finit dimensionale, in care "adunarea cu 1" are un sens real.)
In spatii infinit dimensionale, folosind definitia de mai sus inca are sens sa vorbim de codimensiune, chiar daca dim V = oo .
Demonstratia:
Functionala fiind nenula, exista un v in V cu f(v) = 1 .
(Mai intai f(v) nenul, apoi normam la 1.)
!!!
Avem W (+) IR.v = V desigur.
!!!
(Lucrul acesta trebuie inteles si demonstrat. Rog a se verifica cele doua proprietati de definitie ale sumei directe de mai sus.)
Suma directa (in categoria spatiilor vectoriale topologice) nu este insa suma directa in spatii Hilbert, unde vrem si ortogonalitate.
Pentru a da de y trebuie (ca si in caz dimensional) sa stim ceva de proiectia unui vector pe un spatiu.
5 + 6 sunt parti din cele de mai sus.
Rog a veni cu intrebari, daca mai sunt, ma ajuta sa explic.
Access general
Conţine mesaje necitite
