Buna ziua. Dupa cum se invata chiar la clasa a-5-a, intr-o multime elementele nu se pot repeta.
Va sa zica, daca avem scrierea
A={a,b,c} se subintelege ca a,b,c sunt distincte doua cate doua?
Dar intr-un context de genul:
Fie ecuatia [...] cu radacinile a,b,c. Si apoi vorbeste despre grupul multiplicativ generat de multimea {a,b,c}. Se subintelege ca radacinile ar fi distincte? Personal as zice ca nu!

Sa dau si contextul exact, problema e urmatoarea:

Fie ecuatia

cu coerficienti reali si radacinile complexe

.
Determinati

pentru care grupul multiplicativ generat de multimea

este finit.

În principiu, atunci când folosim scrierea

se înţelege că elementele a,b,c sunt distincte. Cât despre problema prezentată, eu ştiam o variantă care suna cam aşa: să se determine a,b,c reale astfel ca mulţimea

să aibă structură de grup faţă de inmulţire.
Evident, A poate fi

Cred ca accentul cade pe acel generat...

[Citat] Determinati c pentru care grupul multiplicativ generat de multimea [radacinilor polinomului] este finit.

Implicit consider ca nici o radacina nu poate fi nula, deoarece ma astept sa dau de radacini din grupul multiplicativ ( C*, . ) .
Grupul generat de radacini este finit daca si numai daca radacinile polinomului sunt radacini de un ordin finit ale unitatii 1 din C* .
Daca alegem una din radacini si vedem ca este reala, ea poate fi doar 1 si -1.
Daca o alegem si este complexa, u, atunci si conjugata complexa este radacina a polinomului dat. Produsul uv este atunci modulul unei radacini a unitatii, este 1.

Coeficientul liber din problema poate fi deci doar 1 sau -1.

[Citat] Implicit consider ca nici o radacina nu poate fi nula, deoarece ma astept sa dau de radacini din grupul multiplicativ ( C*, . )

Mulţimea G={0} este grup faţă de înmulţire.

[Citat] [Citat] Implicit consider ca nici o radacina nu poate fi nula, deoarece ma astept sa dau de radacini din grupul multiplicativ ( C*, . ) Mulţimea G={0} este grup faţă de înmulţire.

In contextul problemei initiale e vorba de "grupul multiplicativ generat de..."
Avem probleme structurale de a da sens la ceea ce putem intelege.
Eu am tradus mai sus "subgrup in C* generat de..." si am exclus zero, pentru ca zero nu este in C*.

Daca vrem si acest caz, atunci lezam structura.
Care este de exemplu grupul multiplicativ generat de radacinile polinomului
x(x-2)(x-3) ?

(Este sarcina celui ce propune problemele sa le propuna incat sa nu apara conflicte structurale. In România se pare uneori ca problemele sunt propuse pentru a fi corectate mai intai in enunt sau interpretate cumva "corect". Nu ajungem nicaieri astfel.)