Fie permutarea sigma
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 2 1 11 5 8 7 10 9 8 4


Rezolvati in S11 ecuatia X^3=sigma
Va rog, daca ma poate ajuta cineva

[Citat] Fie permutarea sigma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 2 1 11 5 8 7 10 9 6 4 Rezolvati in S11 ecuatia X^3=sigma Va rog, daca ma poate ajuta cineva

CARE ESTE ENUNTUL CORECT?
(Folositi mai bine A si B in loc de 10 si 11 fara LaTeX...)
Se pare ca permutarea este:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
3 2 1 B 5 8 7 A 9 6 4


Probabil ca e un 6 mai sus... Desi...
Scriem permutarea data s (in loc de sigma aici) ca produs de cicli disjuncti:

s = (13) (2) (4 11) (5) (6 8 10) (7) (9)

si presupunem ca exista / ca stim un t (tot o permutare, nu imi place X...) din S11 cu proprietatea ca

t^3 = s .

Uneori voi scrie ttt in loc de t^3. Si la fel ori de câte ori repet litere.
t are de asemenea o descompunere in produs de cicli disjuncti.
Nu stim care sunt, dar sa zicem ca sunt
c1, c2, ...
si ca lungimile lor sunt
n1, n2, ...

Daca n1 este relativ prim fata de 3, atunci ciclul c1 de lungime n1 din t ridicat la puterea a treia genereaza de asemenea un ciclu de lungime n1 in ttt = s .

Daca n1 este divizibil cu 3, atunci ciclul c1 de lungime n1 din t ridicat la puterea a treia genereaza trei cicli disjuncti, fiecare din ei de lungime n1/3 in ttt = s .

De exemplu... ciclul (abc) ridicat la puterea a treia este (a)(b)(c).
Ciclul (123456789) ridicat la puterea a treia este (147)(258)(369).
Ciclul (123456) ridicat la puterea a treia este (14)(25)(36).
Ciclul (12345) ridicat la puterea a treia este (14253).
Ciclul (12) ridicat la puterea a treia este (12).

Si acum la problema:
Cum poate sa supravietuiasca ciclul (6 8 10) din s?