Aratati ca transformatele printr-o inversiune a doua drepte paralele pe care nu se afla polul inversiunii sunt doua cercuri tangente in polul inversiunii

[Citat] Aratati ca transformatele printr-o inversiune a doua drepte paralele pe care nu se afla polul inversiunii sunt doua cercuri tangente in polul inversiunii

Solutia "rapida" in care intram in apa dar nu ne udam decât la talpi...
Transformata prin inversiune a unei drepte este un cerc.
Deci cele doua drepte se duc in doua cercuri.

Unghiul dintre cele doua drepte paralele este nul, ele se intâlnesc in geometria proiectiva in punctul de la infinit.
Inversiunea conserva unghiurile.
Deci cele doua cercuri au unghiul nul in punctul transformat al punctului de la infinit, care este polul...

Solutia "simpla":
Fie P polul inversiunii si (a) si (b) cele doua drepte paralele.
Ducem perpendiculara comuna (p) din P pe (a) si (b).
Cercurile transformate prin inversiunea "I", in notatie
I(a) si I(b)
daca chiar trebuie,
trec prin P si au diametrele pe directia lui (p).
Ele sunt desigur tangente in P unul la altul (si mai departe tangente cu paralela comuna la (a) si (b) prin (p)).

P.S. Scrieti mereu ce ati incercat.
De asemenea mentionati sursa, nivelul la care a fost pusa problema, nivelul propriu... Ne ajuta sa raspundem (la nivelul la care trebuie).