a) Fie f:R^2->R o functie continua a.i. functia

este continua. Aflati f daca ecuatia

admite un factor integrant de forma

.
b) Rezolvati cu a) ecuatia : y'=e^(1+y)-1.

Folositi va rog un singur bloc latex tiparit uman in astfel de cazuri.
Intelegeti unde puneti prea multe acolade.
Intelegeti ca $\[ nu are prea mare sens. (Si inchiderea se face cu \]$...)

[Citat] Va rog sa comunicati celui ce propune asa ceva din partea mea ca problema cu formularea <<< Aflati f daca ecuatia ... admite un factor integrant >>> nu se poate rezolva, deoarece nu ni se da daca chiar are sau nu un factor integrant. Daca nu are, nu suntem obligati sa rezolvam ecuatia - si chiar daca am vrea nu am putea, pentru ca nu are... si pentru ca nu stim nimic in plus. Daca are suntem obligati sa o rezolvam. In aceste conditii totul este usor, daca stim daca ecuatia are sau nu factor integrant. Cel mai bine este daca cel ce propune problema face solutia nu ordinul de a o gasi dependent(a) de existenta factorului de integrare. Chiar il doare sa afirme: <<< Se stie ca ecuatia ... admite un factor integrant. Aflati f... >>> E chiar asa de greu cu exprimarea, propunatorii exerseaza asa ceva incepand cu clasa a V-a si nu se opresc nici la facultate? Si acum la problema. Ce inseamna prin definitie faptul ca ecuatia admite un factor integrant?

Ecuatia data nu este exacta totala iar prin inmultire cu acest factor integrant se impune conditia ca :

Aici ma incurc deoare acel factor integrant depinde de suma (x+y).Cum procedez in continuare ? Multumesc.

Cel ce propune problema foloseste un abuz de notatie, scriind
eta( x , y )
si
eta( x+y )
pentru acelasi lucru. (Ea sau el stie desigur despre ce este vorba si cum sa procedeze cu acest abuz in calcule.)

Pentru a vedea care e problema de fapt, propun sa folosim notatii clare, ca mai sus. In loc de eta( x, y ) folosesc functia care este si mai usor de scris,

a( x, y )

care este factorul integrant.
Stim ca aceasta functie este de forma

a( x , y ) = b( x+y )

unde b este o functie de o singura variabila, ca la liceu.
Voi scrie b' pentru derivata lui b. Ca la liceu.

Derivata partiala a lui a( x, y ) dupa x este atunci

b'( x+y ) . (derivata dupa x a expresiei (x+y) )
= b'( x+y ) . 1
= b'( x+y )

si derivata partiala a lui a( x, y ) dupa y este aceeasi expresie

b'( x+y ) . (derivata dupa y a expresiei (x+y) )
= b'( x+y ) . 1
= b'( x+y )

dupa care putem inlocui.
Aceasta era problema?

Da,acolo era o oarecare problema.
Am ajuns la:

Este in regula ? Va multumesc!