Fie numerele intregi a,b,c si dreptele:

Numãrul tripletelor (a,b,c) pentru care cele trei drepte sunt concurente este:
a)2;b)1;c)infinit;d)0;e)alt rãspuns.

[Citat] Fie numerele intregi a,b,c si dreptele: Numãrul tripletelor (a,b,c) pentru care cele trei drepte sunt concurente este: a)2;b)1;c)infinit;d)0;e)alt rãspuns.

Pentru ca dreptele să fie concurente, trebuie ca sistemul să fie compatibil, deci rangul matricei sistemului să fie egal cu rangul matricei extinse.

Rangul matricei sistemului este 2, deoarece determinantul de ordinul doi format de primele două linii, dacă ar fi 0, ar rezulta că 1/2 este număr întreg.

Matricea extinsă are rangul 3. Determinantul ei (după ce adunăm toate coloanele la prima și dăm factor comun) este (a+b+c+1/2)(1/4-(a-c)(a-b)). Niciuna din aceste paranteze nu poate fi 0, deoarece ar rezulta că 1/2 sau 1/4 ar fi numere întregi.

Deci sistemul este incompatibil. Răspunsul este d)0

Multumesc. mult!