Buna ziua,
Pentru astazi as avea doua nelamuriri:
1) Cum se poate demonstra o aproximatie matematica? (gen formula lui Stirling pentru n!)
2) Lucrez probleme pentru olimpiada de fizica, insa nu prea ma pot obisnui cu problemele care folosesc infinitezimale pentru rezolvarea lor (dx, dl, dtheta, etc). Imi puteti recomanda un site (chiar si in engleza) care se ocupa exclusiv de cum se abordeaza astfel de probleme?

Multumesc anticipat.

La ce nivel sunteti in matematica?
Clasa a XI-a?

Formula lui Stirling exprima in forma foarte simplificata faptul ca pentru cele doua siruri

a(n) = n! si
b(n) = (n/e)^n radical( 2pi n )

are loc

limita a(n) / b(n) = 1

(pentru n spre infinit)

si astfel de relatii se intâlnesc des la nivel de clasa a XI-a.
Dar nu se demonstreaza (in mod natural) la acest nivel.

Ce este dx in fizica nu stiu nici eu, scoala a facut mult rau si in cazul meu.
Deseori, ceea ce se intentioneaza este formula de aproximare a lui Taylor pâna la un anumit nivel, daca apare acel dx, nivelul este unu si suntem la nivel de liceu cu teorema lui Lagrange (punct intermediar) destul de aranjati.
Daca in fizica apare si acel (dx)² ...

Avem nevoie de un cadru clar, de un exemplu...

Buna seara, intr-adevar sunt un elev de clasa a XI-a care este autodidact.

1) Cat timp aproximatiile care provin din seria Taylor a unei functii sunt usor de inteles, forma aproximatiei lui Stirling mi se pare foarte bizara. M-ar interesa sa aflu cam cum a dedus Stirling aceasta formula. (poate o avea legatura cu (eroare: eq.0/55941)\Gamma (1/2) = sqrt{\pi} ).

2) De exemplu, la problema 3, punctul A de la Olimpiada Nationala de Fizica 2013, clasa a X-a, baremul spune ca se imparte stratul de gheata suplimentar intr-un numar mare de straturi de grosimi egale. Link-ul cu problema este atasat mai jos.(http://static.olimpiade.ro/uploads/attach_data/9/9/34//2013_fziica_nationala_clasa_a_xa_proba_teoretica_subiecte_si_bareme.pdf)

Sau, pentru a demonstra faptul ca centrul de masa al unui corp sferic omogen coincide cu centrul sferei, s-au folosit infinitezimale.
Si exemplele pot continua cu o gama variata de probleme.