1)(eroare: eq.0/55852)\int_{1}^{x}\frac{dt}{1+t^{2}}=\int_{1}^{\frac{1}{x}}\frac{dt}{1+t^{2}} pentru x>0
2)(eroare: eq.1/55852)\int_{-2}^{2}\sqrt{1+4x^{2}}=\int_{-3}^{1}\sqrt{4x^{2}+8x+5}dx

[Citat] 1) pentru x>0 2)

1)

se face schimbarea de variabila

si integrala devine

sau se calculeaza inegralele si se foloseste

2)

se face schimbarea de variabila

si integrala devine

[Citat] (1)

O primitiva a functiei 1 / (1+t²) este functia arctg t .
De aceea egalitatea de demonstrat este:

arctg x - arctg 1
=
arctg 1 - arctg(1/x)

Deoarece arctg 1 = pi / 4 avem echivalent de aratat:
arctg (x/1) + arctg (1/x) = pi/2 .

La nivel de liceu (fie deriam si vedem ca avem o functie constanta pe (0,+oo), fie...) ne uitam la triunghiul cu catetele 1 si x, pe partea dreapta a egalitatii de demonstrat avem suma unghiurilorascutite din acest triunghi dreptunghic.