Fie ecuatia diferentiala y'=f(x,y),unde f:RxR->R continua cu derivata partiala in raport cu 'y' continua . Sa se demonstreze ca daca ecuatia admite un factor integrant precum p(x,y)=A(x)B(y) ,A,B apartin lui C^1 ,atunci avem :

Multumesc pentru raspuns! Cine este acest H(x)? Va rog putin mai explicit o explicatie pentru cum ati ajuns la A(x)G(y)+H(x)=0.

[Citat] Multumesc pentru raspuns! Cine este acest H(x)? Va rog putin mai explicit o explicatie pentru cum ati ajuns la A(x)G(y)+H(x)=0.

Sa integram mai intai functia B(y) in spatiul functiilor de o singura variabila, y. Atunci o primitiva a lui B este *nedeterminata*, la scoala ne-au obligat de nenumarate ori sa scriem acel "plus C" in coada integralelor nedeterminate.

Cam asa este si aici.
Integram A(x) B(y) dupa y .
Fie G(y) o primitiva oarecare a lui B(y).
Atunci in spatiul functiilor (cu un anumit tip pe regularitate) de (x,y),
forma generala a unei functii de (x,y) care derivata dupa y este A(x) B(y) este

A(x) G(y) + C(x) ,

unde "C" este o *constanta fata de y*, dar poate depinde si in general chiar depinde de x. In orice caz, daca derivam

A(x) G(y) + C(x) ,

dupa y dam de

A(x) G'(y) + 0
=
A(x) B(y) .


Nota:
NU am ajuns la A(x)G(y)+H(x)=0, ci la faptul ca functia care trebuie derivata dupa y pentru a da de "coeficientul" A(x) B(y) al lui dy din modul meu de scriere al "factorului integrant" este de forma
A(x) G(y) + H(x) .

(Care nu este egala cu zero.)

In regula,am inteles. Cand izolez acel f(x,y) nu se prea obtine acel f(x,y) care se cere in problema . Acel "lambda" de clasa C^2 probabil este G(y). Banuiesc ca minusul nu afecteaza continutul lui f(x,y).
Am obtinut :

Inca un lucru care trebuie lamurit: este corect sa spun ca :

?
Ma gandesc ca A este o functie de o variabila .

Eu am avut mereu probleme cu acel dA / dx ...
Fizicienii fac o distinctie...

La unele cursuri se scrie formal des:
dy / dx = f(x,y) implica
dy = f(x,y) dx ...
unde deodata dy = f(x,y) dx este deodata o egalitate intre 1-forme diferentiale...

In orice caz, aceasta este doar o problema de notatie.
Pentru mine, când am o functie (derivabila) A de (singura) variabila x ii notez derivata cu A'(x).