a=2la9×3la7×5la13. b=2la25×3la8×5la11. Determinati numarul de zerouri in care se termina produsul a×b. Scuze,dar sincer pe mine m-a depasit acest ex,este al fetitei mele.va multumesc

Un 0 apare din produsul 2*5. Daca numerele nu sunt descompuse in factori primi, le descompunem si vedem care din exponentii factorilor 2 si 5 este mai mic. Acela este numarul de zerouri! (in cazul de fata 9, la numarul a!).La fel gandim si la b.
Facem produsul si calculam exponentii lui 2 si 5 aplicand reguli de calcul cu puteri(suma exponentilor), gasim cel mai mic dintre exponentii lui 2 si 5 si acela este numarul de zerouri

[Citat] a = 2la9 × 3la7 × 5la13 . b = 2la25 × 3la8 × 5la11. Determinati numarul de zerouri in care se termina produsul a×b.

Este bine de stiut ca exista masini de calcul (libere, pentru linux si Window$) care chiar calculeaza asa ceva (si multe alte lucruri de care se vor lovi copiii la scoala). Noua generatie prefera computerele, asadar nu este rau sa li se arate ce pot ele, dupa care, lasându-i in pace pe elevi, isi gaseste fiecare din ei un drum.

In cazul de fata, dau drumul la pari/gp ...
http://pari.math.u-bordeaux.fr/download.html
? a = 2^9 * 3^7 * 5^13
%1 = 1366875000000000
? b = 2^25 * 3^8 * 5^11
%2 = 10749542400000000000
? a*b
%3 = 14693280768000000000000000000000000
? factor( a*b )
%4 =
[2 34]
[3 15]
[5 24]

?

Cum s-a spus mai sus si cum se vede imediat mai sus,
a are min( puterea lui 2 in a, puterea lui 5 in a ) = min( 9, 13 ) = 9 zerouri.
b are min( puterea lui 2 in b, puterea lui 5 in b ) = min( 25, 11 ) = 11 zerouri.

Dar in produsul axb avem de calculat minumul ...
min( 9+25 , 13+11 ) = min( 34, 24 ) = 24 .

Este acum ceva mai clar cum stau lucrurile?