[Citat] În plus, la aşa postare: "Stiu ca nu va plac complimentele dar numai datorita dumneavoastra am reusit sa invat cat de cat sa ma descurc in LATEX. Imi mai dau seama ca timpul dumneavoastra este foarte incarcat si mai aveti timp doar noaptea sa ne rezolvati problemele. Si cu toate acestea nu treceti cu vederea greselile si le analizati in profunzime." puteţi rezista ?

Viata asta e grea, grea cât cuprinde, rezist si eu cât pot, speranta ca facem si matematica din cand in cand ma face rezistent...

Buna ziua
Doresc sa raspund intrebarilor puse de domnul Gauss:
1)Care este scopul problemei?
Sa stabilim natura seriei

2)Pentru aceasta vom proceda astfel:alegem seria

Conform criteriului comparatiei sub forma liniara cum

vom demonstra ca seria

este divergenta rezultand deci in acest fel ca si seria

este divergenta.
3)Demonstrarea faptului ca seria

este divergenta:
alegem seria armonica

despre care stim ca este divergenta.
Sa demonstram ca seriile

au aceasi natura deci sunt ambele divergente.
In acest scop folosim criteriul comparatiei sub forma de raport:
Evaluam

Pe de alta parte

Deoarece ln n<n putem scrie ca:

Asta cu referire la divergenta seriei respective.
Pe de alta parte daca folosim criteriul general de convergenta a lui Cauchy ar rezulta ca:

Deci am ales conditia ca

pozitiv oricat de mic.Dupa acest criteriu ar rezulta convergenta?Nu imi explic unde am gresit.
Singura explicatie pe care eu o dau este ca criteriul general al lui Cauchy este o conditie de convergenta necesara dar nu si suficienta.
Puteti sa imi spuneti care este de fapt rezolvarea?multumesc mult.

[Citat] Buna ziua Doresc sa raspund intrebarilor puse de domnul Gauss: 1)__LOC GOL__Care este scopul problemei? Sa stabilim natura seriei

Ultima relatie nu are sens.
Avem pe partea stanga un n.
In suma avem un n, dar sumarea o facem dupa k, de la 2 la infinit.
Aceste lucruri "marunte" sunt cele care enerveaza cel mai mult.

[Citat] 2)__LOC GOL__Pentru aceasta vom proceda astfel:__LOC GOL__alegem seria

Dupa cate se vede a fost chiar intentie.
Nu stim care sunt cele doua serii, dar banuim...
Dar - pe bune - deja banuim de asemenea ca nu merita sa citim mai departe. Acest lucru pare neinsemnat, dar este cheia in viata, pur si simplu, daca am fi vânzatori de rochii si am face ce facem aici cu ele, nu am vinde nici una, nici macar nu ne-ar intra cineva in magazin. Nici macar sa ne intrebe de cel mai apropiat hotel.

Ca sa pot intelege mai departe scriu si eu ceva banal (pentru n de la 10 inainte):

1 < n < n! (implica)
0 < ln n < ln n! (implica)
0 < 1 / ln n! < 1 / ln n

[Citat] Conform criteriului comparatiei sub forma liniara cum __LOC GOL__vom demonstra ca seria __LOC GOL__este divergenta rezultand deci in acest fel ca si seria __LOC GOL__este divergenta.

Aici deja nu se mai intelege nimic.
Iar ceea ce s-ar putea intelege este fals.

De exemplu avem

0 < 1/n² < n³

si suma din n³ (pentru n de la 10 la infinit)
diverge, dar de aici nu putem spune nimic despre convergenta sau divergenta sumei din 1/n² (pentru n de la 10 la infinit).

[Citat] 3)__LOC GOL__Demonstrarea faptului ca seria __LOC GOL__este divergenta:

nu ne mai intereseaza pentru problema initiala.

[Citat] Pe de alta parte daca folosim criteriul general de convergenta a lui Cauchy ar rezulta ca:

Cine este acel p?
Si ce are n de-a face cu cele de mai sus?
Si de ce constanta (fata de n)
p / ln(k+1)!
tinde la zero cand n tinde la infinit.

Va rog sa ma credeti ca nimic nu are sens din cele pe care le-ati scris mai sus.
Trebuie sa cititi asiduu si sa vedeti unde sunt principalele greseli.
Incercati sa scrieti pentru inceput propozitii in care fiecare litera (variabila) este mai intai introdusa, apoi folosita.

Buna ziua
Va multumesc foarte mult pentru observatiile facute in raport de rezolvarile mele.
Va rog cu respect sa aveti ingaduinta sa imi acordati sansa de a ma corecta si de a expune aici rezolvarea problemei mai succint avand in vedere observatiile facute dar care sa reflecte ce eu am vrut sa demonstrez.
Deci:
1)Problema:Sa se studieze natura seriei:

Consideram o serie de comparatie

Pornim de la relatiile:

(continuare)

Cum

2)Criteriul general al lui Cauchy -eu asa il stiu:

In cazul nostru:

In cazul nostru:

pentru un n foarte mare aceasta fractie este foarte mica.
Si chiar pentru n tinzand la infinit tinde spre zero.
Ar rezulta convergenta.
Care este explicatia?
multumesc mult daca ma puteti lamuri!

Deja este prea mult.
Daca stiti sa rezolvati, care este intrebarea?

Lasati macar locuri goale intre cuvinte, nu e greu de inteles.
Tipariti textul ca text, formulele ca formule.
Acel ln este \ln .

Precizati mereu ce se da si ce se cere.
Care este sursa si care este scopul?

Pur si simplu aici este rubrica de cereri de solutii la probleme clare, cu sursa clara, nu cea de corectat pagini intregi de text care la fiecare pas nu are sens.

Ca sa terminam o data, scrieti *doar* enuntul si idea de demonstratie.
Va spunem daca e bine pana aici.

[Citat] 1)__LOC GOL__Problema:__LOC GOL__Sa se studieze natura seriei: Consideram o serie de comparatie Pornim de la relatiile:

Mai sus, de ce avem nevoie de atâtea litere?
a,b,t,p,k si chiar n?
Un singur k nu ne ajunge?

Seria SUMA 1/k! converge foarte rapid.
Din SUMA 1/k! < SUMA 1/ln(k!) si convergenta seriei mai mici NU STIM NIMIC despre seria mai mare.

[Citat] (continuare)

In primul rând NU MAI TIPARITI ASA:

Cum [e quation]$b_n\ este\ divergenta\ rezulta\ a_n\ divergenta$
[/e quation]

ci asa:

[e quation]Cum $b_n$ este divergenta rezulta $a_n$ divergenta.
[/e quation]

(Fara acea "gaura"...
Macas LATeX-ul sa mearga, chiar daca totul in rest e gresit.
Scrieti ca ati ineteles si ca asa veti face pe viitor, orice altceva va fi sters. Aceasta este o masura de disciplinare.


Si acum scrieti explicit mare care este convergenta sau divergenta pentru

Daca scrieti ca avem divergenta, atunci va rog sa nu mai postati nimic aici.

[Citat] 2)Criteriul general al lui Cauchy -eu asa il stiu: [eq uation]Seria $\sum_{n}t_n\ este\ convergenta\ daca\ si\ numai\ daca\ oricare\ ar\ fi\ \epsilon>0\ exista\ n_\epsilon\in N\ astfel\ incat\ \ oricare\ ar\ fi\ n\geq n_\epsilon\ si\ oricare\ ar\ fi\ p\geq 1\ avem:\\ |t_{n+1}+t_{n+2}+t_{n+3}+\dots|t_{n+p}|<\epsilon$[/equ ation] In cazul nostru: [equ ation]$|t_{n+1}+t_{n+2}+t_{n+3}+\dots t_{n+p}|=\sum_{k=n+1}^{n+p}|t_k|$[/eq uation]

Modulul sumei nu este intotdeauna egal cu suma modulelor.

[Citat] In cazul nostru: [equa tion]$\sum_{k=n+1}^{n+p}|t_k|=\dfrac{1}{ln(n+1)!}+\dfrac{1}{ln(n+2)!}+\dfrac{1}{ln(n+3)!}\dots \dfrac{1}{ln(n+p)!}\leq \dfrac{p}{ln(n+1)!}\\ care\ pentru\ n\rightarrow\infty $[/equation]

Atat n cat si p tind (independent) la infinit.


NU MAI POT!

Buna ziua
Domnule profesor va multumesc foarte mult pentru amabilitate.
Voi explica in cele ce urmeaza utrmatoarea faza:

pentru ca am avut in vedere ca toti termenii sunt pozitivi.Eu am scris direct.
Pentru ca nu doresc sa abuzez de rabdarea dumneavoastra voi expune aici de fapt care este problema:
1)Am avut de studiat natura seriei:

-Am demonstrat folosind criteriul comparatiei ca aceasta serie este divergenta folosind drept serie de comparatie seria

-Dar,gandindu-ma sa aplic criteriul general de convergenta a lui Cauchy imi rezulta dupa calcule ca seria ar fi convergenta deoarece respecta conditia de convergenta dupa Cauchy.
p nu tinde la infinit,la infinit(foarte mare)tinde doar n.
Asa explica criteriul Cauchy in unele documentatii.
Asta ar fi fost dilema mea:cum sa explic aceasta contradictie?
Poate dilema mea sa vi se para naroada,chiar idioata -asa ca cred ca este cazul sa nu mai cercetez cauza respectiva si sa ma opresc aici.
Va multumesc foarte mult pentru toate sfaturile si sugestiile dumneavoasta si le voi folosi in problemele pe care le voi rezolva pe viitor.
Cu stima

Ati zis cumva ca seria (1/k!) este divergenta?
Va dau un sfat: Orice manual de clasa a 11 a.
Seria converge la e (numarul lui Euler, cel celebru).
Apropo, mai este un numar al lui Euler (parca 0,57...).
PS: Seria este convergenta

Prea bine ma voi gandi la acest aspect.
Dar nu acesta este esentialul:ideea este ca seria din ipoteza si anume

este divergenta.
Ceea ce intra in contradictie cu criteriul lui Cauchy.
Telegrafic: