Buna ziua
Am demonstrat singur divergenta seriei cu termenul general

folosind o metoda mai simpla si directa.
Astfel conform criteriului de comparatie de specia I-a cu inegalitati:

Daca

atunci:

convergenta rezulta

convergenta

divergenta rezulta

divergenta
Criteriul de comparatie de specia II-A cu inegalitati:

cand se compara asemanator rapoartele intre termenii de rang n si n+1.

atunci seriile cu termenii generali

Aceasta serie o vom compara cu seria cu termen general

Punem

Deoarece ln n<n putem scrie ca:

(CONTINUARE)

si

Concluzie:an divergenta,bn divergenta
Asa este am avut impresia initial ca seria este convergenta dar ulterior efectuand demonstratia de mai sus am ajuns la concluzia ca intr-adevar seria este divergenta.
Cu aceasta ocazie nu mai solicit ca domnul profesor Gigelmarga sa imi scrie demonstratia ca am facut-o si singur si cred cu o cale mai simpla.
Ramane sa imi explic de ce in acest caz se respecta totusi criteriul Cauchy.
Multumesc pentru bunavointa

Am o mica intrebare...Am pus-o si la seminar si mi s-a raspuns transant, dar nu sunt sigur... Pot folosi o alta comparatie in criteriul comparatiei, chiar daca pentru seria initiala am folosit deja criteriul?
Aici vorbesc de exemplul dumneavoastra.
PS:Raspunsul a fost un sec nu.
PS la PS: Consider ca era mai rapid si mai putin "filozofic" cu Raabe-Duhamel.

Buna ziua
Domnule Cretude va rog sa aveti incredere in calculele mele.
Daca proful de la seminar le-a negat asta nu inseamna ca are dreptate.
Daca vreti sa va convingeti intrebati va rog pe proful de curs este imposibil sa nu fie de acord.
Respectiva rezolvare a fost expusa la facultate si nu a fost cu nimic negata.
Trebuie sa va referiti doar la seria 1/logn este mai simplu asa si sa deduceti divergenta prin criteriul comparatiei sub forma de raport asa cum am facut eu.

N-am zis ca n-aveti dreptate, ba chiar mi s-a parut ca la seminar mi s-a expediat destul de repede intrebarea si eu credeam ca e bine ce am propus.

Este ingrozitor de tiparit si de citit.
Va rog sa tipariti data viitoare in loc de...

[Citat] Buna ziua Am demonstrat singur divergenta seriei cu termenul general [eq uation]$\dfrac{1}{lnn!}$[/eq uation] folosind o metoda mai simpla si directa. Astfel conform criteriului de comparatie de specia I-a cu inegalitati: [eq uation]$(a_n si b_n)\geq0$[/eq uation] Daca [eq uation]$a_n\leq b_n,\forall n\geq0$[/eq uation]atunci: [eq uation]$\sum_{n\geq0}b_n$[/eq uation]convergenta rezulta[eq uation]$\sum_{n\geq0}a_n$[/eq uation]convergenta [eq uation]$\sum_{n\geq0}a_n$[/eq uation]divergenta rezulta[eq uation]$\sum_{n\geq0}b_n$[/eq uation]divergenta Criteriul de comparatie de specia II-A cu inegalitati: [eq uation]$a_n,b_n>0$[/eq uation]cand se compara asemanator rapoartele intre termenii de rang n si n+1.[eq uation]Daca$\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\leq\dfrac{b_{n+1}}{b_n}\forall n\geq0$[/eq uation]atunci seriile cu termenii generali [eq uation]$a_n,b_n$[/eq uation] [eq uation]$b_n convergenta,a_n convergenta,\\a_n divergenta,b_n divergenta$[/eq uation] [eq uation]$a_n divergenta,b_n divergenta$[/eq uation] [eq uation]$\dfrac{1}{lnn!}<\dfrac{1}{lnn}$[/eq uation] Aceasta serie o vom compara cu seria cu termen general[eq uation]$\dfrac{1}{n}$[/eq uation] Punem [eq uation]$a_n=\dfrac{1}{n}cu \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\dfrac{1}{n+1}}{\dfrac{1}{n}}=\dfrac{n}{n+1}.$[/eq uation] Deoarece ln n<n putem scrie ca: [eq uation]$\dfrac{1}{lnn}>\dfrac{1}{n}$[/eq uation]

mai bine si mai usor totul intr-un singur bloc.
Ce se vede mai sus e INGROZITOR, nu-i asa?

Nu mai folositi acel \forall, tipariti in limba româna "pentru orice", va asigur ca se citeste mai usor. Nu mai suntem in secolul XIX când orice litera era scumpa in revistele de publicat.

Folositi
\ln n!
in loc de necitibilul
lnn!

si mai lasati locuri libere intre cuvinte.


[eq uation]
Buna ziua.

Am demonstrat singur divergenta seriei cu termenul general
$\dfrac{1}{\ln n!}$
folosind o metoda mai simpla si directa.

Astfel conform criteriului de comparatie de specia I-a cu inegalitati:
Fie $(a_n)$ si $(b_n)$ siruri cu termenii $\ge 0$.

Daca $a_n\leq b_n$, pentru orice $n\ge 0$atunci:

$\sum_{n\geq0}b_n$ convergenta implica
$\sum_{n\geq0}a_n$ convergenta

si

$\sum_{n\geq0}a_n$ divergenta implica
$\sum_{n\geq0}b_n$ divergenta.

\bigskip

Criteriul de comparatie de specia II-A cu inegalitati:
$a_n,b_n>0$:

Daca $\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\leq\dfrac{b_{n+1}}{b_n}$
pentru orice $ n\geq0$,
atunci pentru seriile cu termenii generali
\dots
[/equation]


Puri si simplu nu mai pot corecta...

Cele de mai sus se compileaza astfel:

Care este de fapt intrebarea?

Buna ziua
Aveti dreptate domnule Gauss dar trebuie sa aveti in vedere ca eu nu sunt inca expert in LATEX si de aceea desigur se mai strecoara si scapari.
Ca intotdeauna observatiile dumneavoastra mi-au fost de un mare folos si voi tine cont de ele pe viitor.Nu stiu daca lucreaza[eq uation] in loc de [equation]adica cu spatiu intre eq si uation.Nu am incercat voi incerca sa vad daca merge si asa.
ste o idee buna de a nu mai folosi forall si de a marca /log la log.(printre altele).
Asa voi face pe viitor.
Cat priveste fondul problemei eu m-am gandit sa demonstrez divergenta prin doua etape succesive de comparatie-de speta I si apoi de speta II si mi-a iesit.
De altfel in asta consta rezolvarea pe care am dat-o eu problemei.
Ramane inca sa ma gandesc cum se explica faptul ca daca aplic criteriul general Cauchy mie imi rezulta convergenta.
Ma gandesc ca fie ca gresesc pe undeva-fie ca acest criteriul(ma refer la Cauchy)este o conditie necesara dar nu suficienta de a arata convergenta.
Deocamdata nu imi pot explica -trebuie sa ma mai gandesc.
Sper sa nu fiti suparat pe mine ca am intervenit in rezolvare-am pornit de la ideea de a da doar o simpla sugestie si de aici s-a declansat o intreaga tevatura.
Ce mi se pare mie insa in neregula este faptul ca se impun solutii fara a se justifica si justetea lor de genul:este gresit,nu este corect,este o prostie,etc.spre deosebire de dumneavoastra care aveti timp si de o analiza a situatiei in profunzime si nu superficial si imperativ.
Stiu ca nu va plac complimentele dar numai datorita dumneavoastra am reusit sa invat cat de cat sa ma descurc in LATEX.
Imi mai dau seama ca timpul dumneavoastra este foarte incarcat si mai aveti timp doar noaptea sa ne rezolvati problemele.
Si cu toate acestea nu treceti cu vederea greselile si le analizati in profunzime.

[Citat] Nu stiu daca lucreaza[eq uation] in loc de [equation]adica cu spatiu intre eq si uation.

Nu lucreaza, dar daca nu introduc "gaura" mi se compileaza ca ecuatie...

Inca o data, care este intrebarea, care este problema pe care incercam sa o rezolvam?

Daca este vorba doar de validitatea unei solutii, atunci rog sa se dea enuntul problemei, apoi sa se descrie idea solutiei. Se clarifica totul imediat.

Nota:

(Cel ce propune aceasta problema la curs stie acest lucru.)

[Citat] Inca o data, care este intrebarea, care este problema pe care incercam sa o rezolvam?

Nu e greu de văzut. Utilizatorul sabi doreşte să arate că seria

diverge, folosind cu dibăcie faptul că seria

diverge.
E simplu.

În plus, la aşa postare:

"Stiu ca nu va plac complimentele dar numai datorita dumneavoastra am reusit sa invat cat de cat sa ma descurc in LATEX.
Imi mai dau seama ca timpul dumneavoastra este foarte incarcat si mai aveti timp doar noaptea sa ne rezolvati problemele.
Si cu toate acestea nu treceti cu vederea greselile si le analizati in profunzime."

puteţi rezista ?