Buna ziua
Va dau doar o sugestie,o parere
pentru prima serie(litera a)
Aplicati criteriul comparatiei apoi criteriul Cauchy si rezulta convergenta.

In momentul in care ati spus "criteriul comparatiei" ati spus deja multe. Cu ce serie as putea compara?

Buna seara
Pai daca punem

comparam cu

Avem evident

iar convergenta lui

o demonstram folosind criteriul Cauchy.
(bine inteles cu aplicarea sumelor corespunzatoare).
Asemanator se rezolva si seria de la punctul b avand in vedere ca sinusul variaza intre -1 si 1.

[Citat] Buna seara Pai daca punem comparam cu Avem evident iar convergenta lui o demonstram folosind criteriul Cauchy. (bine inteles cu aplicarea sumelor corespunzatoare).

Iar spui prostii. Seria

e divergentă.

Dar, nu mai departe de acum două săptămâni:

Buna seara
Nu a fost o rezolvare a fost decat o parere.
Nu stiam ca o parere sa va deranjeze atat.
Dupa mine aplicand criteriul Cauchy imi rezulta convergenta.
Dar daca spuneti ca seria respectiva este divergenta o fi asa nu vreau sa va contrazic aici-probabil ca exista o demonstratie la baza din care sa rezulte ca seria respectiva este divergenta(cu o anumita rezerva).
Dar lucrul esential este faptul ca criteriul comparatiei si seria de comparatie au fost corect alese.
Gandindu-ma mai bine am scris asta.

[Citat] rezulta deci ca seria din text este divergenta.(cu o anumita rezerva). Dar lucrul esential este faptul ca criteriul comparatiei si seria de comparatie au fost corect alese.

Glumesti, nu?

Buna seara
De ce spuneti asta domnule npatrat?
Eu am spus ca mi-a rezultat convergenta dupa Cauchy dar daca domnul Gigelmarga spune ca seria cu care s-a comparat este divergenta eu nu am voie sa ma pronunt sau sa contrazic pe domnul Gigelmarga.
Probabil ca dumnealui s-a bazat pe o demonstratie care sa dovedeasca divergenta-dar eu nu sunt competent sa il judec pe dumnealui sau ce dumnealui afirma.
Ce trebuie sa retinem insa este faptul ca s-a gasit o serie cu care sa comparam si care are aceeasi natura.
Eu dupa Cauchy am obtinut convergenta dar asta nu poate fi o litera de lege in raport cu ce spune domnul Gigelmarga.
Vreau sa se retina dupa cum am mai aratat ca asta nu reprezinta o rezolvare ci doar o parere de-a mea in raport cu exercitiul dumneavoastra-ca si ex.b.de altfel.

@npatrat: foloseşte inegalitatea (brutală) n!<n^n şi apoi criteriul de condensare Cauchy.

@gigelmarga: Va multumesc pentru indicatie(mai bine zis, solutie)! La partea a 2-a mergea si criteriul integral, dar, ma bucur sa vad o aplicatie a criteriului de condensare al lui Cauchy.

@sabi: Cred ca ar trebui sa respecti dorinta d-lui gigelmarga. Stie dansul ce spune!!!

[Citat] @sabi: Cred ca ar trebui sa respecti dorinta d-lui gigelmarga.

Nu e dorinţa mea ( :D) ci o postare a lui Gauss de acum 2 săptămâni: http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=55442&start=10