Avem 10 scrisori si 10 plicuri. Care este probabilitatea ca exact 9 sa fie asezate corect. Dar exact 2?

[Citat] Avem 10 scrisori si 10 plicuri. Care este probabilitatea ca exact 9 sa fie asezate corect. Dar exact 2?

Daca asezam 9 corect, avem voie sa rupem a zecea scrisoare?

Nu.

[Citat] Nu.

[Citat] Avem 10 scrisori si 10 plicuri. Care este probabilitatea ca exact 9 sa fie asezate corect. Dar exact 2?

Sa deconspiram situatia.
Tinem plicurile pe loc. Le numerotam de la 1' la 10'
Numerotam si scrisorile de la 1 la 10.
Consideram ca scrisoarea 1 corespunde plicului 1', 2 lui 2', 3lui 3'... si asa mai departe.

"Spatiul" (multimea) posibilitatilor de plasare a scrisorilor este multimea permutarii multimii scrisorilor, ea are 10! elemente.

Daca plasam 9 scrisori bine, si a zecea va fi plasata bine.
Probabilitatea de a plasa *exact 9* scrisori bine este deci nula.

Sa vedem in cate cazuri plasam exact 8 bine.
Trebuie sa gasim o strategie de numarare.

In primul rand trebuie sa vedem in cate moduri putem alege cele 8 pozitii din 10 pe care sa avem coincidenta, pe cele 2 ramase trebuind sa avem discrepanta.
(Câte submultimi cu 8 elemente putem alege ca submultimi in { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 } ? )

Numarul se numeste
Combinari( 8, 10 ) = 10! / ( 8! 2! ) = (10.9) / (2.1) = 45 .
Bun. Sa fixam una din aceste alegeri de 8 pozitii din 10.
Pe cele 8 pozitii suntem nevoiti sa punem "scrisoarea k in plcul k'" .
Pe cele 2 pozitii ramase punem scrisorile invers.
Avem un singur mod.

Numarul "cazuri favorabile", de plasari cu exact 8 concordate si 2 discrepante este deci 45.

Numarul total de "cazuri" este 10!.

Raportul este probabilitatea cautata,
45
-----
10!

Probabilitatea ca exact doua sa fie asezate corect nu este egala cu 45*7!/10!?
Spre exemplu sa presupunem ca scrisorile 1 si 2 sunt asezate corect, iar celelalte nu(nu mai exista o scrisoare k in plicul k'), unde k este de la 3 la 10. In acest caz avem 7! moduri.
Apoi acele 2 scrisori le putem alege in combinari de 10 luate cate 2 moduri, adica 45 moduri
Cum numarul "cazurilor" posibile este 10! rezulta concluzia.
Este corect?

[Citat] Probabilitatea ca exact doua sa fie asezate corect nu este egala cu 45*7!/10!? Spre exemplu sa presupunem ca scrisorile 1 si 2 sunt asezate corect, iar celelalte nu(nu mai exista o scrisoare k in plicul k'), unde k este de la 3 la 10. In acest caz avem 7! moduri.

De ce 7! moduri? Aţi vrut să spuneţi 8!, poate.
Oricum, nu e corect. Trebuie ca să nu mai avem scrisori aşezate corect printre cele 8 rămase. Acesta este numărul de deranjamente

Cum, în general,

deducem că probabilitatea cerută este

Da. Voiam sa scriu 8!, acum am inteles. Multumesc de raspuns!