Buna ziua. Ma poate cineva ajuta sa demonstrez ca (t°s)°r=t°(s°r)?

Compunerea relatiilor binare. Nu este indice, este la mijloc, dar nu am stiut sa il inserez cum ai facut-o tu.

Vrei sa zici ca t si s sunt relatii binare?

[Citat] Buna ziua. Ma poate cineva ajuta sa demonstrez ca (t°s)°r=t°(s°r)?

https://en.wikipedia.org/wiki/Composition_of_relations
Va rog sa stabiliti data viitoare CLAR cadrul in care traieste problema si ce inseamna fiecare litera sau cerculet sau decoratie suplimentara ce mai poate sa apara.

Notatie:
Fie X,Y,Z,W multimi.

Fie s o relatie de la X la Y / o submultime in X x Y .
Fie t o relatie de la Y la Z / o submultime in Y x Z .
Fie u o relatie de la Z la W / o submultime in Z x W .

Vom scrie pe scurt

x--s--y pentru a desemna ca x si y sunt elemente "legate prin relatia s", i.e. (x,y) in s .

Si acum la problema.
Fie x in X si w in W .

Atunci are loc
x -- (s°t)°u -- w

daca si numai daca
exista z in Z cu
x --(s°t)-- z SI z --u-- w

daca si numai daca
exista z in Z si
exista y in Y cu
x--s--y SI y--t--z SI z--u--w

daca si numai daca
exista y in Y cu
exista z in Z si
x--s--y SI y--t--z SI z--u--w

...

(si de aici cred ca va descurcati pe drumul in oglinda, stiu e greu si pentru un dreptaci sa se pieptene cu stâna, dar macar teoretic stie ce are de facut...)