Notam cu B matricea simetrica din enunt,
B = A + A' .

Atunci B induce un "produs scalar",
b(x,y) := x'By .

Exista o formula de polarizare care exprima
b(x,y)
liniar in functie de forma patratica asociata in z,
b(z,z)
pentru anumite valori ale lui z.
De aceea, daca forma patratica se anuleaza, si produsul scalar se anuleaza.
Daca produsul scalar se anuleaza, B se anuleaza, deoarece intrarile din B sunt

b( ei, ej ) .

Care este formula de polarizare de care avem nevoie?

Hmmm. M-ati cam pierdut pe acolo cu polarizarea! N-am facut asa ceva pana acum! Exista vreo explicatie care sa ocoleasca asa ceva?

Polarizarea e ceva simplu...

Sa zicem ca avem o forma biliniara simetrica pe un spatiu vectorial V,
deci o functie liniara de cele doua argumente x, y din V,

(x,y) --> b(x,y)

si atunci scriem

b(x+y, x+y) = b(x,x) + 2b(x,y) + b(y,y)
b(x-y, x-y) = b(x,x) - 2b(x,y) + b(y,y)

de unde vedem ca putem scrie b(x,y) in functie de...

https://en.wikipedia.org/wiki/Polarization_identity