Daca B este inversabila, cu inversa S, atunci inmultim cu S din dreapta, sa zicem, si ne legam de

( A + xB ) S = AS + xI

si din nou "stim" care sunt coeficientii.
Ei au de-a face cu polinomul caracteristic pentru AS.

Daca B nu este inversabila, atunci inca putem gasi doua matrice inversabile S, T, astfel incat SBT sa fie matricea diagonala cu intrarile diagonale

1, 1, ... , 1 de r ori, r = rang(B), si apoi 0, 0, 0, ... , 0

pâna la capul diagonalei.
Este natural sa ne legam de astfel de B-uri doar.
In particular, in loc sa ne legam de

U = ( 1 1 ... 1 )' . ( 1 1 ... 1 )

(produs de doua matrice de tip nx1 si 1xn)
ne putem lega mai bine de

B = ( 1 0 ... 0 )' . ( 1 0 ... 0 ) =
1 0 0 0 ..
0 0 0 0 ..
0 0 0 0 ..
0 0 0 0 ..
: : : : ::

si este clar de ce nu apar polinoame de grad mai mare.

Si acum care este intrebarea de fapt, cum se doreste o caracterizare mai buna a coeficientilor care apar, in ce conditii?

Nota: La olimpiadele din ultimii ani se tot leaga unele probleme de astfel de coeficienti, de exemplu pentru a calcula sau a spune ceva despre det( A³ + xB³ ) când A si B satisfac anumite relatii...

Mi se pare ca am vazut acum ceva timp ceva legat de acesti coeficienti, ca ar fi niste determinanti micsti (formati din coloanele celor 2 matrice amestecate)! E posibil sa ma insel, dar oricum raspunsul dvs. m-a lamurit! Multumesc!