propun rezolvarea ecuatiei:X^3=3x+2 solutile sunt R si in Q
raspunsul este correct, va rog si la urmatoarea:x^3=15x+4

Solutiile sunt din R ...
Chiar din Z.
x^3-3x-2=(x-2)*[(x+1)^2]

Pentru cealalta ecuatie ne legam de celalalt polinom de gradul trei:

p(x) = x³ - 15x - 4

Ii cautam radacinile.
Mai intâi cele rationale.
(Eventual folosind schema lui Horner.)
*Daca* exista radacini rationale, ele se afla printre
+1, -1; +2, -2; +4, -4 .

In general, pentru un polinom cu coeficienti *intregi*:
(plus sau minus) (divizor al termenului liber) SUPRA (divizor al termenului principal) .

La noi:
(plus sau minus) (divizor al termenului liber -4) SUPRA (divizor al termenului principal 1) .

Destul de repede vedem ca 4 este radacina.
Impartim cu (x-4) si le reducem la a gasi radacinile unui polinom de ordin doi, avem formula pentru asa ceva.

Schema lui Horner pentru impartire:
H | 1 0 -15 -4
-------------------
4 | 1 4 1 [0]

(si 1 4 1 sunt coeficientii câtului. Iar [0] este valoarea lui p in 4.)


Totul pe scurt, cu calculatorul:


sage: var( 'x' );
sage: factor( x^3 - 15*x - 4 )
(x^2 + 4*x + 1)*(x - 4)
sage: p = x^3 - 15*x - 4
sage: p.roots()
[(-sqrt(3) - 2, 1), (sqrt(3) - 2, 1), (4, 1)]


(Este bine sa se stie ca mai nou asa ceva se poate transa usor cu calculatorul.)

[Citat] x^3 = 15x + 4

E util sa stim sursa problemei si nivelul pentru care se cere rezolvarea.

Presupun ca nivelul este clasa a VIII-a.

Daca exista o solutie intreaga, ea se afla printre divizorii termenului liber.

Verificam

si constatam ca

este o solutie.

Acum, vom descompune in factori:

Ecuatia devine:

Deci, ecuatia are solutiile:

Aurel211,va multumesc , raspunsul este correct si explicat foarte bine, referitor la sursa, este de pe internet, probabil in limba portugheza, o sa va dau si raspunsul, dar cum pot sa scriu folosind radicali, puteri,moduli, etc.
Va multumesc

[Citat] cum pot sa scriu folosind radicali, puteri,moduli, etc.

E simplu..., cu rabdare si tenacitate.

Trebuie folosit limbajul LaTeX.

Folosirea butonului "Citeaza" vizualizeaza postarile utilizatorilor.

Exista pe prima pagina a forumului sectiunea "Cutia cu nisip", unde se pot efectua diferite incercari.

Succes !