Fie A,B,C trei puncte necoliniare. Să se determine punctele M din plan ştiind că

are aceeaşi direcţie cu

.

Ce se poate spune despre suma de vectori:

MA + MB + MC

?

(Acest rezultat este "standard. Raspunsul are de-a face cu centrul de greutate G al triunghiului ABC, pentru fizicieni, daca punem câte 1kg de prune in A, in B si in C este ca si cum am pune 3kg de prune in G. Ce ne facem atunci daca punem:

1kg de prune in A,
1kg de prune in B,
2kg de prune in C... ?)

[Citat] Ce se poate spune despre suma de vectori: MA + MB + MC ? (Acest rezultat este "standard. Raspunsul are de-a face cu centrul de greutate G al triunghiului ABC, pentru fizicieni, daca punem câte 1kg de prune in A, in B si in C este ca si cum am pune 3kg de prune in G. Ce ne facem atunci daca punem: 1kg de prune in A, 1kg de prune in B, 2kg de prune in C... ?)

Problema propusă se discută la clasă, de regulă, înainte de studiul centrului de greutate. Probabil propunătorul e elev în clasa a 9-a, care abia a luat contactul cu vectorii.

Astfel, dacă notăm cu D mijlocul segmentului AB, atunci

, deci suma dată este

.
Dacă E e mijlocul segmentului CD, atunci avem

aşadar trebuie ca vectorul

să aibă o direcţie cu vectorul

.

Prin urmare, locul căutat este o paralelă la AB care trece prin E.

Vă mulţumesc.

[Citat] Probabil propunătorul e elev în clasa a 9-a, care abia a luat contactul cu vectorii.

Se pare că m-am înşelat. Aflu că propunătorul e profesor de matematică.

Problema mea e că e greu să explic problemele cu vectori, de aceea eu vă mulţumesc pentru răspunsuri. Da sunt profesor de matematică şi anul acesta predau primul an la liceu. Încerc să găsesc metode care sunt sigure. Întotdeauna apelez aici.

Incerc sa dau solutia care mi se pare didactic cea mai buna.

[Citat]