Ce nu inteleg eu este: are acel epsilon vreo legatura cu vecinatatile? Si cine/ce reprezinta acel rang?

Acel epsilon nu are legatura cu vecinatatile...ideea este ca de la un moment dat (i.e. incepand cu un anumit rang) diferenta dintre oricare doi termeni ai sirului trebuie sa fie oricat de mica...cam asa ceva.

Buna seara
Pentru a intelege ce inseamna sir Cauchy va voi da un exemplu:
Consideram urmatorul sir:

si vrem sa vedem daca este un sir fundamental(Cauchy).
Pentru aceasta vom lua doua numere naturale p si q si pentru a avea SIR CAUCHY va trebui sa avem satisfacuta relatia:

Conditia se mai poate exprima si astfel:

pentru un epsilon oricat de mic.
Sa demonstram deci ca :

este un sir Cauchy.
Scriem:

Acest sir pentru

tinde la zero deci limitat este sir Cauchy.
Daca sunt probleme va rog sa ma intrebati.
Exista o legatura indirecta desigur intre vecinatati si ce am aratat mai sus daca doriti va pot arata.
In mare aceasta s-ar putea exprima asa:
daca definim o vecinatate (-epsilon,epsilon) conditia Cauchy este realizata daca toti termenii sirului de rang intre k si k+p raman in interiorul acestei vecinatati.
Aceasta conditie se poate generaliza.
NA:Ulterior pentru a se evita orice confuzie precizez ca vecinatatea se defineste ca fiind intervalul deschis(-epsilon,epsilon)deci concluzia este ca exista o legatura intre sirul fundamental si vecinatati.

[Citat] In mare aceasta s-ar putea exprima asa: daca definim o vecinatate conditia Cauchy este realizata daca toti termenii sirului de rang intre k si k+p raman in interiorul acestei vecinatati. Aceasta conditie se poate generaliza.

Astea sunt aberaţii maxime.

@cuvacalapeco Răspunsul lui npatrat de mai sus e foarte bun. Ignoraţi bălăriile scrise de sabi. Caută clienţi pentru meditaţii.
A se vedea distracţia de aici: http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=53845. E acelaşi personaj.

In loc sa intervii in acest fel mai bine ai cauta sa iti completezi cunostiintele ca aici este vorba de matematica de facultate si nu de liceu.

Mod edit: aparent "cunostiintele" pe care le etalaţi lasă de dorit.

[Citat] In loc sa intervii in acest fel mai bine ai cauta sa iti completezi cunostiintele ca aici este vorba de matematica de facultate si nu de liceu.

Ce fac eu e un fel de deratizare pe acest site.

Dumneata nici cel putin nu ai curajul raspunderii si ai sters fara permisiunea mea ce nu iti convine din mesaj.
Nu inteleg de ce aduci mereu cand ai ocazia in discutie un acel site prin care cauti sa ma compromiti.
Trebuie sa intelegi ca acel SITE este neadevarat si este de domeniul trecutului.
Alte arme mai ai impotriva mea?
Pacat ca te declari doctor in matematica-meritul dumitale-care nu te scuteste sa mai gresesti uneori.
Nu vad legatura intre acel SITE,meditatii,etc cu problema de aici.
Urmeraza acum si stergerea acestui mesaj dupa ce il citesti bineinteles.

[Citat] Nu inteleg de ce aduci mereu cand ai ocazia in discutie un acel site prin care cauti sa ma compromiti.

Acel link (nu site) arată faptul că dumneata eşti un profitor al bunei credinţe a utilizatorilor de aici (şi nu numai de aici, a se vedea activitatea utilizatorului adrianS de pe forum.matematic.ro).

Astfel, făcând reclamă pe diverse site-uri de publicitate, promiţi pregătire pentru examene la orice nivel, cu adresa de mail "daria_a83@yahoo.com", şi numărul de mobil 0764410199. Apoi, problemele pe care nu ştii să le rezolvi le postezi aici (sau pe forum.matematic) şi, după ce primeşti soluţii de la utilizatorii de bună credinţă, pretinzi bani pentru acestea de la fraierii care te-au contactat.

Cel mai recent anunţ e de azi:


Iar de la un prieten comun (Traian) am primit şi numărul contului în care trebuie făcută plata:



Asta pentru utilizatorii forumului care nu înţelegeau despre ce vorbim.

Dle Gigelmarga
Acel prieten comun de care vorbesti dumneata se poate sa fii chiar dumneata sub alt nume.
Ce legatura are anuntul meu de meditatii cu problema de aici?
Acel prieten al dumitale mi-a solicitat odata sa ii rezolv o problema si i-am transmis acea rezolvare fara sa pretind nimic pentru aceasta.
In rezolvarea respectiva nu era normal sa ma documentez?si atunci am apelat la un specialist din PRODIDACTICA.
EU NU AM PRECIZAT ca sunt autorul respectivei rezolvari-pe care i-am transmis-o pur si simplu.
dansul mi-a zis atunci ca din rezolvarea expusa de mine nu a inteles nimic si m-a rugat sa ii acord explicatii suplimentare.
Am lucrat atunci la acele explicatii care s-au intins pe patru file pe care i le-am trimes si am dorit sa i le expun.
La raspunsul dansului ce imi datoreaza pentru asa ceva eu i-am spus ca poate sa imi dea oricat vrea pentru efortul meu.
De ce nu se aminteste nimic de cele patru file anexa care au venit dupa rezolvarea acelui exercitiu?
In definitiv eu i-am spus ca poate sa imi dea cat vrea -putea sa nu imi dea deci nimic.
Asta sa nu mai vorbim ca am pierdut o noapte sa i le scriu pentru ca mi-a declarat ca este disperat si trebuie neaparat sa rezolve problema dar cu orice chip ca il asculta la seminar.
Nu as fi dorit sa iti dau asemenea explicatii pentru ca nu te privesc direct-dar te rog cu aceasta ocazie sa ma lasi in pace cu calomniile dumitale si sa faci deosebirea intre anuntul meu de meditatii si rezolvarea problemei de aici.
DAR DUMNEATA PROBABIL CA NU STII CA ORICE ACUZATIE TREBUIE DOVEDITA.
Eu imi permit sa iti dau un sfat:decat sa te preocupe atat de mult persoana mea mai bine ai cauta sa iti intregesti cunostiintele pentru ca nu exista om perfect.
Urmeaza stergerea acestui raspuns sau-dupa caz -completarea cu alte afirmatii calomnioase care in fata mea nu au nici o valoare
Consider deci incheiata orice discutie cu dumneata-nu am nevoie de nici un fel de explicatie -doresc doar sa fiu lasat in pace.

[Citat] Urmeaza stergerea acestui raspuns sau-dupa caz -completarea cu alte afirmatii calomnioase care in fata mea nu au nici o valoare

Nu urmează nimic din ce zici, nu sunt moderator, dar promit că voi interveni de fiecare dată când o să postezi prostii, şi o să amintesc utilizatorilor cine eşti. În ceea ce priveşte "cunostiintele"...să fiu scuzat

Domnule Gigelmagra
Nu as fi dorit sa intervin dar este pentru ultima data.
Dumneata afirmi ca ceea ce am zis eu(de fapt nu chiar eu ca sunt extrase din specialitate)si te sprijini in afirmatii doar ca sa stie lumea cine sunt eu.
De ce nu esti capabil sa imi dovedesti concret ca doar suntem la matematica-in ce consta greseala?
Dar-repet-crezi ce vrei numai te rog insistent sa fiu lasat in pace.
Nu poti desigur sa dovedesti eroarea decat prezentandu-ma in chip negativ pe mine-dar aici nu discutam persoane-ci rezolvari de exrcitii.
Aceasta este cred ultima interventie a mea la acuzele dumitale si te rog insistent sa ma lasi in pace.
Sunt alte lucruri mai bune de facut.
Urmeaza stergerea mesajului care ma va lasa intru totul indiferent.