[Citat]
[Citat]
[Citat]
Demonstrati ca detAB = detA x detB unde A,B sunt 2 matrici patratice de acelasi ordin. |
De ordin oarecare?
Asta e unul din lucrurile care "se iau de bune", e o proprietate fundamentala.
Demonstratia e complicata, si e mai mult "tehnica".
In ce context si la ce nivel se cere?
Se cunoaste macar definitia determinantului de ordin n? |
da, de ordin oarecare. Cunosc definitia determinantului de ordin n dar nu stiu demonstratia acestei proprietati ma puteti ajuta va rog! |
Sa zicem ca ordinul comun este n.
Trebuie sa ne ajutati macar, spunându-ne la ce nivel sunteti si ce stiti si ce ati incercat. Ceva-ceva trebuie sa stiti.
Solutia (structurala) de facultate considera spatiul formelor n-liniare alternate si arata ca acest spatiu are dimensiunea unu. Vazând egalitatea de demonstrat ca egalitatea a doua functii de variabila B (matricea A fiind fixata - sau invers) mai trebuie sa vedem ca si normarea este cea buna.
Solutia cu definitia functiei det din liceu, cea ce exprima det A ca o suma dupa n! permutari de monoame de ordin n in intrarile lui A...
http://math.stackexchange.com/questions/177560/proving-determinant-product-rule-combinatorially
Este ceva sângeros, dar definitia aceasta nu este cea naturala.
Se mai pot da demonstratii rapide daca stim ca orice matrice se poate scrie ca produs de matrice elementare. Il scriem pe A sub forma E1 E2 ... Es, produs de s matrice elementare, si ajunge sa stim sa demonstram ca are loc
det( Ej B ) = det(Ej) det(B) .
(Acestea sunt cele câteva proprietati ale determinantilor de la scoala.
In principiu, "orice descompunere" stim pentru A in matrice mai simple ne ajuta sa dam o demonstratie mai simpla sau mai complicata...)
Nota:
Nu e rau sa ne spuneti la ce nivel sunteti si in ce cadru a aparut problema.
(De fiecare data.)
Access general
Conţine mesaje necitite
