Buna ziua!


Cine ma poate ajuta si pe mine cu rezorvarile la urmatoarele ecuatii diferentiale:


1. y' = (2x-y)/(x+2y)

2. xy' - y = x^2 * y^2


Multumesc!

[Citat] Buna ziua! Cine ma poate ajuta si pe mine cu rezorvarile la urmatoarele ecuatii diferentiale: 1. y' = (2x-y)/(x+2y) Multumesc!

Avem pe partea dreapta o expresie homogena.
In astfel de cazuri este bine sa substituim u = y/x .
(Aceasta scriere este formala. Considerand ca necunoscuta este o functie y = y(x) de variabila x, ar trebui sa scriem

y(x) = x u(x) ...

dar este bine si formal pâna vedem drumul.)

Inlocuim deci y=ux si obtinem

u'x + u = ( 2-u ) / ( 1+2u ) .

Apoi ca sa vedem ca avem o ecuatie cu "variabile separabile" putem sa il ducem pe u de pe stânga pe dreapta,

x . (du/dx) = ( 2-u ) / ( 1+2u ) - u .

Folosind calculatorul:
sage: var( 'x' );
sage: y = function( 'y', x );

sage: desolve( diff(y,x) - ( 2*x-y ) / ( x-2*y ), y )
-x^2 + x*y(x) - y(x)^2 == _C

[Citat] Buna ziua! Cine ma poate ajuta si pe mine cu rezorvarile la urmatoarele ecuatii diferentiale: 2. xy' - y = x^2 * y^2

Care este derivata fractiei y / x ?