Vreau și eu să știu daca putem afla restul lui x la împărțirea cu p știind ca x^2 da restul (p-1)/3 la împărțirea cu p (p e un nr prim fixat congr cu 1 modulo 3) ( funcție de p sau altfel, cum găsiți). Mulțumesc!

1) x^2 : p = f(x) + restul dat in problema
2) x : p = g(x) + r(x)
La 1) f(x) este fctie de gradul 2 , p fiind fixat , altfel relatia este falsa.
Inlocuind x cu p vom avea:
p^2 : p = f(p) + restul dat. Deci p=f(p) + restul dat, care este polinom de gradul 1. Este adevarata aceasta relatie???
Stim ca f(p) este polinom de gradul 2

Faptul ca p-1 este divizibil cu 3 nu modifica problema. De ex. p=7, 13, 19,

Buna seara! Imi cer iertare, dar nu am inteles mare lucru din ce mi-ati scris aici. Totusi, din atat cat am inteles, cred ca e gresit sa il considerati pe p. Din moment ce x^2 da restul pe care il da, x nu poate fi oricat modulo p. De asemenea, p^2 e congruent cu 0 modulo p, nu cu (p-1)/3.

Astept si alte opinii. Ii sunt recunoscator domnului profesor Gauss daca dumnealui este amabil si doreste sa ma ajute.
Va multumesc!

1) x apartine cui?
2) impartirea pe multimea claselor de resturi n-are sens.
3) p ai zis ca este prim si congruent cu 1 modulo 3 rezulta (p-1) este divizibil cu 3, cu p apartine lui Z.
4) am folosit th impartirii cu rest, f(x) fiind un c(x), adica un cat.
5) Enuntul este ambiguu sau incomplet.