La unibuc mate info pe mate
Sau Politehnica din Bucuresti pe automatizari si calc

[Citat] 1) lim cand n->infinit din suma de la k=0 la n arctg(k+1/n^2).

Nota: LaTeX se invata in orice caz de azi pana azi pentru necesitatile de mai sus. As trece usor cu vederea, motivul cu presarea de examen... dar lipsa parantezelor...

Sa incercam sa aratam ca are loc inegalitatea dubla:

x - x^3/3 <= arctg( x ) <= x

pentru x in J = [0,1] .
Ne uitam la cele doua functii diferenta, definite pe J, valori in IR.

f(x) = x - arctg(x) si
g(x) = arctg(x) - x + x^3 / 3 .

Atunci f(0) = g(0) = 0 .
Vrem sa intelegem deci monotonia pe J.
Derivam. Dam de polinoame si ne uitam ce semn au ele pe J...

Dam de un cleste, de aici e usor.

Ce incadrari luam in celelalte doua cazuri?

pt limita cu arcsin am folosit inegalitatea x<=arcsinx<=x+x^3 si mi-a dat rezultatul...acum o sa incerc pt limita cu arctg aceasta inegalitate si sa vad ce imi da...Va multulmesc pt ea!Nu o stiam :D

mai stiti si alte inegalitati de genul acesta care credeti ca mi-ar putea folosi? :D

[Citat] mai stiti si alte inegalitati de genul acesta care credeti ca mi-ar putea folosi? :D

"Toate aceste inegalitati" se obtin din cauza dezvoltarilor Taylor, polinom Taylor de ordin mic, in jurul unui punct ales convenabil.


Aplicatiile sunt multiple.

https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor's_theorem
http://www.sosmath.com/cyberexam/calculus/A006/A006.html
http://www.bens.ws/papers/taylorpolynomial.pdf
http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/PowerSeries/error_bounds.html