1) lim cand n->infinit din suma de la k=0 la n arctg(k+1/n^2).
2) lim cand n->infinit din suma de la k=1 la n ln(1+k/n^2).
3) lim cand n->infinit din suma de la k=1 la n arcsin(k/n^2).

raspunsul e 1/2 la toate

Scrii in interiorul ln produsul argumentului.
O sa ai ln {[(n+1)!]/[n^(2n)]}
Daca acolo e doar [( k+1) / (n^2) ] .

Apropo primele 2 sume nici nu se inteleg. S-au inventat parantezele si ele chiar ajuta in transmiterea unui mesaj clar si coerent, mai ales in matematica.
Cum ai scris tu numaratorul ar veni cam ASA :
1 + ( k/(n^2)).
Si a doua limita ceva de genul:
ln { [1 + (1/n^2) ] * [ 1 + (2/n^2)] * .... *[1 + (n/n^2 ] }

imi cer scuze, dar nu stiu sa folosesc latex, iar peste cateva zile am admiterea si nu ma apuc acum sa-l invat. Da limita este asa cum zici tu a doua oara, nu cum ai inteles de prima data. :D

Aaaa, ok, nu de alta dar prima oara nu prea dadea 1/2 .

Alta metoda nu vad la aceste limite, doar clestele cred ca poate fi aplicat. Dar e dificil de gasit si sa dea si 1/2 dupa insumare.
Probabil se vor folosi anumite inegalitati de functii.

La aia cu ln ma gandesc la ln(x+1)-x<=0 x apartine (-1 ; infinit) si inlocuiesti x cu k/n^2 si sumezi si iti da limita 1/2. Si cum suma este strict crescatoare este suficienta (sper) aceasta margine.
Si examenul fiind grila iti dai seama ca sirul este convergent si limita lui se apropie de aceasta margine.
La celelalte ma mai gandesc, dar cam tot asa.

Nu pot sa stau nici eu pe site prea mult ca am admiterea in 5 zile, dar mai ajut cat pot si cat stiu.

Mersi oricum! La ce facultate mergi?