Autor |
Mesaj |
|
Am ,,construit' si eu o limita interesanta
Lim cand x tinde descrescator la 0 din :
{[ln(x) + ln(2x)]/2}^ (1/x)
--- Pasionat de matematica
|
|
|
|
Ideea de rezolvare , cred.
Ar putea fi unica.
Si interesant ar fi daca x ar tinde crescator la 0.
Si astept rezolvarea ...
Un hint ar fi monotonia functiei logaritm natural.
--- Pasionat de matematica
|
|
[Citat] Ideea de rezolvare , cred.
Ar putea fi unica.
|
Unica? In ce sens? Ca nu se poate aplica la alte limite? [Citat]
Si interesant ar fi daca x ar tinde crescator la 0.
|
Da! Ar fi foarte interesant! Mai ales, ca logaritmul (in particular, natural) nu este definit decat pe
. [Citat]
Si astept rezolvarea ...
Un hint ar fi monotonia functiei logaritm natural. |
|
|
Unica, cu sensul de ciudat.
Eu m-am gandit la faptul ca functia logaritm natural este crescatoare pe (0 , infinit) si pot aplica inegalitatea mediilor ( aritmetica si geometrica).
De aici limita iese doar +infinit.
Dar si demonstratia dvs. este foarte buna, nu stiu de ce da si -infinit , aici era ,,ciudatenia".
--- Pasionat de matematica
|
|
Si metoda dvs. este interesanta. Eu m-am gandit ca este doar +infinit. Am introdus limita si in wolfram alpha si acolo limita cu x>0 este +infinit.
--- Pasionat de matematica
|
|
Puteti, va rog, sa-mi explicati ce criteriu de existenta a limitei ati aplicat? Este asemanator cu cel de la subsiruri?
--- Pasionat de matematica
|
|
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%28sqrt%283%29%29
Iti spune ceva asta?
P.S. Da! Am folosit "teorema de existenta a limitei cu subsiruri" (sau, cum se numeste).
|
|
Subsirul nu trebuie sa fie crescator?
Parca asa e in manualul de Ganga de a 11 a.
Deci subsirul este 1/k, care tinde la 0.
Si limita nu exista.
--- Pasionat de matematica
|
|
|
|
Si EU consider ca solutia data de DVS. este corecta, insa ar trebui si cineva mai experimentat sa vina cu o opinie.
--- Pasionat de matematica
|