Am ,,construit' si eu o limita interesanta
Lim cand x tinde descrescator la 0 din :
{[ln(x) + ln(2x)]/2}^ (1/x)

Ideea de rezolvare , cred.
Ar putea fi unica.
Si interesant ar fi daca x ar tinde crescator la 0.
Si astept rezolvarea ...
Un hint ar fi monotonia functiei logaritm natural.

[Citat] Ideea de rezolvare , cred. Ar putea fi unica.

Unica? In ce sens? Ca nu se poate aplica la alte limite?

[Citat] Si interesant ar fi daca x ar tinde crescator la 0.

Da! Ar fi foarte interesant! Mai ales, ca logaritmul (in particular, natural) nu este definit decat pe

.

[Citat] Si astept rezolvarea ... Un hint ar fi monotonia functiei logaritm natural.

Unica, cu sensul de ciudat.
Eu m-am gandit la faptul ca functia logaritm natural este crescatoare pe (0 , infinit) si pot aplica inegalitatea mediilor ( aritmetica si geometrica).
De aici limita iese doar +infinit.
Dar si demonstratia dvs. este foarte buna, nu stiu de ce da si -infinit , aici era ,,ciudatenia".

Si metoda dvs. este interesanta. Eu m-am gandit ca este doar +infinit. Am introdus limita si in wolfram alpha si acolo limita cu x>0 este +infinit.

Puteti, va rog, sa-mi explicati ce criteriu de existenta a limitei ati aplicat? Este asemanator cu cel de la subsiruri?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^%28sqrt%283%29%29
Iti spune ceva asta?
P.S. Da! Am folosit "teorema de existenta a limitei cu subsiruri" (sau, cum se numeste).

Subsirul nu trebuie sa fie crescator?
Parca asa e in manualul de Ganga de a 11 a.
Deci subsirul este 1/k, care tinde la 0.
Si limita nu exista.

Si EU consider ca solutia data de DVS. este corecta, insa ar trebui si cineva mai experimentat sa vina cu o opinie.