640.
Se noteaza :

x intre 0 si pi .

Are loc urmatoare formula de recurenta:
A.

B.

C.

D.

(Corect)
E.

641.
Pentru n impar , n>=1 , integrala de la 0 la pi/2 din ( sin(n*x) )/ sin(x)

A. pi
B. pi/2 ( Corect)
C. 2/pi
D. pi/3
E. pi/4

642. Pentru n par , n>=2 , integrala de la 0 la pi/2 din ( sin(n*x) )/ sin(x)

Raspuns : 2 ( 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + .... + (-1)^{n/2 + 1} * 1/(n-1) )

[Citat] 640. Se noteaza : x intre 0 si pi . Are loc urmatoare formula de recurenta: A. B. C. D. (Corect) E.

Va rog sa folositi \sin in loc de sin.
De asemenea \ge sau \geq (greater or equal...) in loc de >= .
Acel sin{nx} este \sin(nx) de fapt...

Daca spargeti sin( nx ) - sin( (n-2)x ) in produse, ce se obtine?

(Integrala este de la 0 la pi cumva, sau integrala I_n depinde de o constanta de fapt?! Fiecare de alta...)

Mentionati mereu ce ati incercat si care e problema de fapt...

Am reusit sa ajung la rezultat la problema 640.

Am aplicat formula sin a - sin b . In final ajung la

De unde :

Multumesc gauss.

641.
Pentru n impar :

642.
Pentru n par :

Imi foloseste relatia de recurenta de mai sus la rezolvarea integralelor ?
Domnule gauss chiar nu stiu cum sa ajung la acele raspunsuri.


Edit:

Pentru n impar am dat valori lui k : k=3 ; k=5;.... k=n; am adunat relatiile si am ajuns la rezultat.
Pentru n par am dat valori lui k : k=4; k=6; k=8; ... k=n; am adunat relatiile si am ajuns la rezultat.

Multumesc gauss.