| Autor |
Mesaj |
|
|
Fie matricea A = 1 2 ∈ M2(R).
−1 1
(a) Sa se determine matricele X ∈ M2(R) pentru care AX = XA.
(b) Sa se arate ca pentru orice n ∈ N∗
exista doua numere ıntregi xn ¸si yn astfel ıncat An =
xn −2yn
yn xn
(c) Sa se arate ca pentru orice n ∈ N∗ numerele xn si yn de la (b) sunt nenule
Va rog , o idee la punctul c)
Multumesc anticipat!
---
carpe diem
|
|
|
---
df (gauss)
|
|
|
Incercati va rog latex...
Multe exemple de folosire sunt aici: http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
Vedeti ce au scris / incercat altii...
---
df (gauss)
|
|
|
Acesta este subiectul de admitere din 2014 la FMI Universitatea Bucuresti,deci trebuie scrisa ca in clasa a 12-a.
---
carpe diem
|
|
|
[Citat]
Acesta este subiectul de admitere din 2014 la FMI Universitatea Bucuresti, deci trebuie scrisa ca in clasa a 12-a. |
(Lasati va rog spatii dupa virgula, dupa punct, ...)
Sper ca este suficient de la nivel de liceu.
---
df (gauss)
|
|
|
Super demonstratia. Pare Putin si ,,informatica".
---
Pasionat de matematica
|
|
|
LA c) presupui ca sunt nule, de unde va rezulta A^n =O2. De aici det(A^n)=0. Dar (detA)^n=det(A^n)=3^n. Contradictie.
La b) inductie cu A^(n+1)=A^n * A
---
Pasionat de matematica
|
|
|
[Citat]
LA c) presupui ca sunt nule, de unde va rezulta A^n =O2. |
Negația afirmației "numerele sunt nenule" nu este "numerele sunt nule", ci "cel puțin unul dintre numere este nul" !
|
|
|
Bine. Atunci presupui ca ambele ,,siruri" sunt nule si din CE e mai sus atunci cel putin unul este nenul.
Apoi iei pe cazuri (sau ASA cred) : xn diferit de 0 si yn la fel.
---
Pasionat de matematica
|
|
|
De fapt eu am presupus la inceput ca ambele numere sau siruri sunt amandoua nule. Apoi am demonstrat ca nu pot fi amandoua nule. Dar pentru xn nul yn nu este nul si mai mult ( xn)^2 +2*(yn)2=3^n . Rezulta pentru xn nul ca yn = radical din (3^n)/2 , care nu apartine lui Z. Deci xn nenul.
---
Pasionat de matematica
|
Access general
Conţine mesaje necitite
