| Autor |
Mesaj |
|
|
Va rog,o idee la punctul al 2-lea!
Fie z ∈ R astfel incat z +1/z= 3.
(i) Sa se calculeze z^n +1/z^n
pentru n ∈ {2, 3, 4, 5}.
(ii) Sa se arate ca z^n +1/z^n ∈ Q pentru orice numar natural n ≥ 1.
Multumesc anticipat!
---
carpe diem
|
|
|
Inducție, folosind identitatea
|
|
|
Ati putea fi putin mai detaliat va rog.De ce pornim de la z^n+1 si nu de la z^n?
---
carpe diem
|
|
|
[Citat]
Ati putea fi putin mai detaliat va rog.
De ce pornim de la z^(n+1) si nu de la z^n? |
(Plasati va rog un loc liber dupa punct, virgula ...)
Nu este asa important daca scriem relatia de recursiune "pentru n sau pentru (n+1)" ci faptul ca o avem. Apoi pentru care n o aplicam.
De exemplu, plecand de la
z^0 + 1/z^0 = 1+1 = 2 si valoarea cunoscuta pentru
z + 1/z
aplicam relatia de recursiune de mai sus pentru n=1 si mergem un pas mai departe... (Daca aveam relatia de recursiune cealalta, o aplicam pentru celalalt n.)
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
[Citat]
Ati putea fi putin mai detaliat va rog.
De ce pornim de la z^(n+1) si nu de la z^n? |
(Plasati va rog un loc liber dupa punct, virgula ...)
Nu este asa important daca scriem relatia de recursiune "pentru n sau pentru (n+1)" ci faptul ca o avem. Apoi pentru care n o aplicam.
De exemplu, plecand de la
z^0 + 1/z^0 = 1+1 = 2 si valoarea cunoscuta pentru
z + 1/z
aplicam relatia de recursiune de mai sus pentru n=1 si mergem un pas mai departe... (Daca aveam relatia de recursiune cealalta, o aplicam pentru celalalt n.)
|
Dar daca nu am folosi relatia ci am presupune(prin inductie) ca z^n+1/z^n apartine Q si apoi sa demonstram ca si z^(n+1)+1/z^(n+1) apartine lui Q , credeti ca ar fi corect?
---
carpe diem
|
|
|
[Citat]
[Citat]
[Citat]
Ati putea fi putin mai detaliat va rog.
De ce pornim de la z^(n+1) si nu de la z^n? |
(Plasati va rog un loc liber dupa punct, virgula ...)
Nu este asa important daca scriem relatia de recursiune "pentru n sau pentru (n+1)" ci faptul ca o avem. Apoi pentru care n o aplicam.
De exemplu, plecand de la
z^0 + 1/z^0 = 1+1 = 2 si valoarea cunoscuta pentru
z + 1/z
aplicam relatia de recursiune de mai sus pentru n=1 si mergem un pas mai departe... (Daca aveam relatia de recursiune cealalta, o aplicam pentru celalalt n.)
|
Dar daca nu am folosi relatia ci am presupune (prin inductie) ca z^n+1/z^n apartine Q si apoi sa demonstram ca si z^(n+1)+1/z^(n+1) apartine lui Q , credeti ca ar fi corect? |
Dar daca ne spuneti cum ar fi demonstratia credeti ca mai sunt intrebari puse pe invers? (In matematica undeva se intâmpla munca propriu zisa. Nu are sens sa ne concentram pe modul de apucare din stânga, de sus, de jos, conteaza acel loc in care vine argumentul calculatoriu sau calitativ.)
Relatia de mai sus se foloseste desigur intr-o inductie, va rog sa scrieti *explicit* cum arata propozitia pe care o demonstram prin inductie mai intai.
In plus, problema cerea sa se calculeze primele valori.
Le-ati calculat?
Care sunt acestea?
---
df (gauss)
|
|
|
Presupunem
apartine lui Q si demonstram ca si
apartine lui Q.
Stim ca
apartine lui Q
deci rezulta ca
apartine lui Q.
Cum a doua paranteza apartine lui Q din ipoteza rezulta ca si prima va apartine lui Q , rezulta P(k+1) adevarata rezulta P(k) adevarata.
Credeti ca e ok?
PS:scuzati scrisul.
PPS:nu stiu cum sa sterg citatul.
---
carpe diem
|
|
|
---
carpe diem
|
Access general
Conţine mesaje necitite
