Sa se determine m din R daca inecuatia e^{2x}+me^x+m-1>0 este verificata pentru orice x real.

Daca incercam sa notam e^x=t>0 dam de o ecuatie de gradu 2 in care imi pierd urechile.
Am vazut o rezolvare acum vreo 2 luni care folosea conceptul de limita si supf(x) dar chiar nu imi mai aduc aminte , oricare dintre cele doua rezolvari mi-ar fi utila insotita si cu niste explicatii (intrebari).

Buna ziua
Eu vad rezolvarea problemei in feul urmator:

Buna ziua
Daca consideram o serie de functii

am intalnit urmatoarea notatie:

in care

este raza de convergenta.
Intrebarea mea este care este semnificatia acelei linii scrise deasupra limitei-si la fel si in cazul unei limite barate jos.
Bibliografie:Introducere in analiza matematica autori Const.Popa,Viorel Hiris si Mihail Megan (pag.330).
Multumesc

M-am mai gandit la problema si eu zic ca , conditiile necesare si suficiente ar fi delta >0 , S>0 , P>0. Este bine?

nu are legatura directa cu aceasta.
Ideea de baza este ca daca discriminantul unei ecuatii de gradul doi este mai mic decat zero ecuatia respectiva are peste tot semnul lui a.
Aici a fiind pozitiv rezulta ca daca discriminantul este negativ se respecta inecuatia data dar nu putem avea un patrat perfect mai mic decat zero niciodata.

[Citat] Buna ziua Daca consideram o serie de functii am intalnit urmatoarea notatie: in care este raza de convergenta. Intrebarea mea este care este semnificatia acelei linii scrise deasupra limitei-si la fel si in cazul unei limite barate jos. Bibliografie:Introducere in analiza matematica autori Const.Popa,Viorel Hiris si Mihail Megan (pag.330). Multumesc

Nu este aici locul potrivit pentru intrebarea legata de notatie, dar daca tot suntem aici, sa raspundem aici.

Notatiile

limsup si
liminf

apar uneori sub forma
___
lim

si respectiv

lim
---

si sunt esentiale in cadrul prezentat in care avem de scris o formula pentru raza de convergenta. Pentru un sir de numere reale (a) exista intotdeauna limsup si liminf, limita sirului existând daca si numai daca

limsup (a) = liminf (a) .

Rog a se cauta pe net mai mult despre liminf si limsup, daca mai sunt probleme putem sa le clarificam intr-o noua postare (cu un nou subiect).

[Citat] Sa se determine m din R daca inecuatia e^{2x}+me^x+m-1>0 este verificata pentru orice x real. Daca incercam sa notam e^x=t>0 dam de o ecuatie de gradu 2 in care imi pierd urechile. Am vazut o rezolvare acum vreo 2 luni care folosea conceptul de limita si supf(x) dar chiar nu imi mai aduc aminte , oricare dintre cele doua rezolvari mi-ar fi utila insotita si cu niste explicatii (intrebari).

Va rog sa incercati latex.
Daca aveti probleme cu "programatul" in latex, intrebati sau cautati in net sau inspirati-va de pe pagina de fata din multele exemple de aici:

http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311

Intelegerea unui limbaj de marcare a textului va va ajuta in viata mai mult decat intelegerea faptului ca o functie de gradul doi cu parametru...
De exemplu pentru a-i tipari cum trebuie enuntul.
(Si acest enunt il puteti insera cu rezolvare cu tot intr-un fisier de pregatire pentru bac, o clasa de elevi poate face public un astfel de fisier, daca de la o vreme apare un astfel de fisier, profesorul poate corecta ce au facut elevii in harnicia lor... elevii devin in parte profesori, au copii, chiar copii lor...)

Si acum la problema:

Pana a trece mai departe trebuie sa va adresez niste intrebari relativ la expcatiile date.

1. De ce daca lim f(t)->00 cand t->00 atunci functia nu se anuleaza pe (0,00)
2.Prima radacina -1 sa ziceam ca o ghiceam si eu dar a doua radacina nu imi dateam seama , dvs ati formulata ca si o consecinta a faptului ca -1 este radacina , de ce rezulta acest lucru?

[Citat] Pana a trece mai departe trebuie sa va adresez niste intrebari relativ la expcatiile date. 1. De ce daca lim f(t)->00 cand t->00 atunci functia nu se anuleaza pe (0,00)

"Propozitia" intreaga este asa:

Daca stim ca f(t) este >0 pe ( 0, oo ), atunci rezulta ca ea nu se anuleaza.

Daca stim ca f(t) are limita +oo pentru t spre +oo si nu se anuleaza pe ( 0 , +oo ), atunci ea nu poate lua valori < 0 pe ( 0 , +oo ), deoarece altfel din continuitate, din proprietatea lui Darboux, f luând si o valoare pozitiva undeva, si o valoare negativa altundeva, intr-un punct intermediar intre undeva si altundeva se anuleaza, ia aceasta valoare, zero, intermediara.

Deci avem echivalenta:
f este > 0 pe ... daca si numai daca f nu se anuleaza pe ...

[Citat] 2. Prima radacina -1 sa ziceam ca o ghiceam si eu dar a doua radacina nu imi dateam seama , dvs ati formulata ca si o consecinta a faptului ca -1 este radacina , de ce rezulta acest lucru?

Sa scriem relatiile lui Vieta pentru radacini.
Din care din ele iese mai usor faptul ca a doua radacina... ?

multumesc foarte mult pentru lamuririle in legatura cu limita supraliniata sau subliniata.

Mai departe as indraznii sa folosesc forma factorizata a ecuatie de gradul 2 , asadar f(t)=(t+1)(t+m-1) , (t+1)(t+m-1)>0 , t>0 cum prima paranteza este >0 pentru orice t in mod necesar trebuie ca t+m-1>0.