[Citat] Determinati polinom de gradul 4 cu coeficienti intregi care admite urmatoarele solutii :ctg(pi/16) , ctg(5pi/16) , ctg(9pi/16), ctg(13pi/16) |
Bine, se pare ca efortul minim a fost aplicat.
O sa folosesc si eu efortul minim de raspuns.
Ma asteptam la ceva de forma:
Determinati
UN polinom de gradul 4 cu coeficienti intregi care admite urmatoarele
solutii radacini :
__LOC LIBER__ctg(pi/16) , ctg(5pi/16) , ctg(9pi/16), ctg(13pi/16)
PUNCT
Folosim
ctg(x) + ctg(pi/2 + x ) = ...
ctg(x) . ctg(pi/2 + x ) = ... pentru a vedea care sunt
polinoamele de gradul doi cu radacinile
ctg(pi/16) , ctg(9pi/16)
respectiv
ctg(5pi/16) , ctg(13pi/16)
si inmultim aceste doua polinoame.
Trebuie pe drum sa stim doar care este (co)tangenta lui pi/8. Avem:
tan( pi/8 ) = radical(2) - 1 cu inversa
cotan( pi/8 ) = radical(2) + 1 .
(Si cam acelasi lucru cu 5pi/8...)