La izomorfisme de grupuri exista o proprietate care spune ca

, adica simetricul lui x e simetricul imaginii lui x.
Cum aplic concret aceasta proprietate?
De exemplu am urmatoarea problema:

Am folosit

, si am gasit ca 5a+b+5=0. Acuma cum folosesc proprietatea mentionata la inceput sa aflu inca o relatie ca sa scot a si b?

Sa notam cu G grupul peste multimea ZZ cu operatia _|_ .
Sa notam cu H grupul peste multimea ZZ cu operatia notata invers, T .

Sa notam cu e(G) elementul neutru de pe G.
Sa notam cu e(H) elementul neutru de pe H.

Care sunt cele doua elemente neutre?

Fie acum g in G. Acest element are un invers in G, pe care il notam cu g'.
Fie h imaginea lui g prin functia pe care o cautam. Acest element are un invers in H pe care il notam cu h*.

Care este explicit functia g -> g' ?
Care este explicit functia h -> h* ? (Pentru un h oarecare.)

Compatibilitatea functiei pe care o cautam cu luarea inversului inseamna ca
daca g merge prin ea in h,
atunci inversul g' merge prin ea in celalalt invers h*.

Si inca nu am terminat problema.

De fapt trebuie sa aratam compatibilitatea celor doua operatii...

Multumesc frumos, am inteles cu a doua varianta. Inca ma mai gandesc la prima...
La prima, e(G)=5, e(H)=-5;
Functia g -> g' este g(x)=10-x;
Functia h -> h* este h(x)=-x;
La ce va referiti prin compatibilitate?