Sa se determine rangul celui mai mare termen din dezvoltarea (1/4+3/4)^100.

Stiu in mare cum s-ar face, spunem ca rangul este T_k si il comparam cu T_k+1 si T_k-1. Dar atunci ar trebui sa ne asiguram ca rangul gasit este mai mare decat primul si ultimul termen al dezvoltarii...iar eu nu stiu cum sa demonstrez daca este mai mare decat 3^100/4^100.

Folosim recurenţa :

Nu inteleg doar un lucru: din ultima relatie rezulta T_k+2<T_k+1. Dar cum k este mai mic sau egal cu 100, am obtine T_102<T_101, iar T_102 nu exista. Altfel, aplicam relatia pentru k mai mic sau egal cu 99, dar cum ramane cu k=100? La fel si pentru k=1.

[Citat] Nu inteleg doar un lucru: din ultima relatie rezulta T_k+2<T_k+1. Dar cum k este mai mic sau egal cu 100, am obtine T_102<T_101, iar T_102 nu exista. Altfel, aplicam relatia pentru k mai mic sau egal cu 99, dar cum ramane cu k=100? La fel si pentru k=1.

Nu se intelege din pacate intrebarea.
Care este "ultima relatie" ?
Care sunt comparatiile pe care *chiar trebuie sa le facem* ?

Ce relatie (scrisa explicit) nu se poate arata ?

Nota: Incercati va rog LaTeX...

Nota: Se poate separa textul de formule...
In loc de

[Citat] Folosim recurenţa :[eq uation]$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}=\frac{n-k}{k+1}\cdot \frac{b}{a}$[/equation] [eq uation]$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}=\frac{3(100-k)}{k+1}$[/eq uation] [eq uation]$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}\geq 1<=>k \leq74 \frac{3}{4}\ si \\ \frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}<1 <=> k>74 \frac{3}{4} \\ Pentru\ k\leq 74 =>\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}>1=>T_1<T_2<T_3<...<T_{76}\ si \\ pentru\ k\geq75=> \frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}<1=>T_{76}>T_{77}>...>T_{101}=>\\ T_{76}\ este\ cel\ mai\ mare\ termen.$[/eq uation]

este de preferat


Folosim recurenţa :
[eq uation]$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}=\frac{n-k}{k+1}\cdot \frac{b}{a}$

$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}=\frac{3(100-k)}{k+1}$ .

$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}\geq 1 \ \Leftrightarrow\ k \leq74 \frac{3}{4}$

si

$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}} < 1\ \Leftrightarrow\ k>74 \frac{3}{4}$ .

Pentru
$k\le 74$ avem
$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}>1$, de unde
$T_1<T_2<T_3<\dots <T_{76}$
si

pentru
$k\ge 75$ avem
$\frac{T_{k+2}}{T_{k+1}}<1$, de unde
$T_{76} > T_{77} > \dots > T_{101}$ .

Rezulta ca
$T_{76}$ este cel mai mare termen.[/eq uation]

In primul rand se editeaza mai usor, se citeste mai usor.
Si LaTeX isi gaseste altfel "ligaturile".
Si apoi mai sunt cativa utilizatori care si-au insusit pe deplin stilul cu "totul intre dolari", pe care nu mai pot sa ii aduc la normal...

Cele de mai sus se compileaza asa:

[Citat] In primul rand se editeaza mai usor, se citeste mai usor. Si LaTeX isi gaseste altfel "ligaturile". Si apoi mai sunt cativa utilizatori care si-au insusit pe deplin stilul cu "totul intre dolari", pe care nu mai pot sa ii aduc la normal...

Domnule Gauss va multumesc pentru recomandari. Folosind recomandarea dumneavostra, nu ar fi mai simplu ca atunci cand se doreste inserarea simbolurilor matematice, sa se scrie $\frac{a}{b}$ fara [ equation][/equation]? Sau acest lucru ar ingreuna viteza de rulare a site-ului?