Sa se determine imaginea functiilor:
a)f:R-{3}->R, f(x)=1/(x-3)
b)f: (-infinit,2)->R, f(x)=sqrt(2-x)
c)f:R->R, f(x)=|2x|+3
d)f:[-1,1]->R, f(x)=sqrt(1-x^2)
e)f:R->R, f(x)=radical de ordinul 3 de la (2-x)

[Citat] Sa se determine imaginea functiilor: a)f:R-{3}->R, f(x)=1/(x-3) b)f: (-infinit,2)->R, f(x)=sqrt(2-x) c)f:R->R, f(x)=|2x|+3 d)f:[-1,1]->R, f(x)=sqrt(1-x^2) e)f:R->R, f(x)=radical de ordinul 3 de la (2-x)

Trebuie sa ne punem urmatoarea intrebare: pentru ce numere

ecuatia

are cel putin o solutie

apartinand domeniului functiei. La punctul (a), avem

Ecuatia in 'x' de mai sus are solutii daca si numai daca

. Deci imaginea functiei de la (a) este

.

In mod analog obtinem la (b), (c), (d) si (e) raspunsurile:

Bazele unui trapez au lungimile egale, corespunzator, cu 18 cm si 24 cm, iar lungimea inaltimii este egala cu 3 cm. Distanta de la punctul M pina la fiecare dintre virfurile trapezului este egala cu 1,7cm. Sa se calculeze distanta de la punctul M pina la planul trapezului.

[Citat] Bazele unui trapez au lungimile egale, corespunzator, cu 18 cm si 24 cm, iar lungimea inaltimii este egala cu 3 cm. Distanta de la punctul M pina la fiecare dintre virfurile trapezului este egala cu 1,7cm. Sa se calculeze distanta de la punctul M pina la planul trapezului.

Fie A si B varfurile trapezului de pe baza mica. Presupunem ca un punct M exista. Atunci in triunghiul ABM, inegalitatea triunghiului conduce la 3,4=AM+BM>AB=18. Contradictie, deci nu exista asemenea punct M!