Să se arate că dacă în inelul (A,+,.) ecuația x^2 +1 = 0 are soluție unică, atunci 1 + 1 = 0, unde 1 este elementul unitate al inelului.

[Citat] Să se arate că dacă în inelul (A,+,.) ecuația x^2 +1 = 0 are soluție unică, atunci 1 + 1 = 0, unde 1 este elementul unitate al inelului.

Cred ca a mai fost rezolvata acum cateva zile...
E mai usor sa o rezolv, decat sa caut rezolvarea.

Fie a din A o solutie a ecuatiei xx + 1 = 0 .
Atunci aa + 1 = 0. Deci aa = -1, deci a este element inversabil, inversa fiind b = -a .
Desigur ca daca a este solutie a ecuatiei, atunci si -a este.
Din unicitatea solutiei rezulta a = -a .
Deci a + a = 0.
Ramane sa mai inmultim cu b, inversul lui a. Dam de
0 = b.0 = b . ( a+a ) = ba + ba = 1 + 1 .

Multumesc